混凝土材料本构关系研究

混凝土作为一种人工合成的多相介质材料,其力学行为受到许多复杂因素的影响,例如在硬化后其中仍留有自由水和孔隙,并可能形成许多微观裂缝,随着荷载的增加,混凝土中的裂缝可能不断扩展、增加;混凝土的变形是与时间有关的,如收缩和徐变。因此混凝土材料的应力应变关系是非线性的,混凝土的本构方程仍是一个需要深入研究的问题。而随着多年来对混凝土本构关系研究的深入,可以说在固体力学中所提出的所有本构关系,都有学者试图将其应用于混凝土材料,从线弹性理论、非线性弹性理论和弹塑性理论,直至近年来发展的内时理论、断裂力学和损伤力学理论等,都在混凝土力学模型的发展及其本构关系的描述中具有重要的地位。

从微观层次看混凝土是不均匀的多相材料,因此有许多学者致力于细观力学研究,这对于分析研究混凝土变形、断裂的内部原因和破坏机理是很重要的,目前也已取得了许多成果。而当结构尺寸比粗骨料尺寸大许多倍时,往往又可将混凝土结构看作是均匀各向同性,从而进行结构分析和设计。从宏观层次上把混凝土看作是均匀各向同性材料仍然是目前工程结构设计实践的基本假设。

(1)线弹性理论模型。作为一种最基本和最简单的力学模型,线弹性材料本构关系服从广义虎克定律,即应力应变在加卸载时呈线性关系,卸载后材料无残余应变。在实际工程分析计算中线弹性本构关系仍然应用很广泛。当混凝土材料的应力水平较低时,按该模型计算应力应变关系基本符合实际情况。

(2)非线性弹性模型。常规的非线性弹性模型理论可分为三类,即一般非线性弹性模型(Cauchy模型)、超弹性模型(Green模型)和次弹性模型。区别于线弹性本构模型,一般非线性弹性本构关系中应力和应变不再保持正比,但在满足一定要求的条件下仍有一一对应关系。卸载后没有残余变形,应力状态唯一取决于应变状态,而与加载历史无关。该模型可以较好地描述混凝土在单调加载条件下的应力应变关系,具有概念简单、形式简明,计算选用参数源自试验结果,计算精确度较高等优点,因而在工程分析和设计中应用广泛。

(3)弹塑性模型。弹塑性本构模型与线弹性模型不同之处在于它可以反映材料的不可恢复变形——塑性变形。这类模型主要适用于金属材料,它的主要假定和基本规律都有必要的试验验证,在本构关系的基础上,已经发展成系统的理论体系,有成熟的分析方法,在工程设计中发挥了很大的作用。

但是,混凝土的材料组成、性质和变形特点与金属材料有很大的差异,例如金属材料的屈服条件不受静水应力的影响,而混凝土材料的屈服条件受静水应力的影响,故两者的力学性能和本构关系有着重大差别。许多学者为了使弹塑性理论能适用于混凝土材料,对其屈服和强(硬)化规律进行了改造。为了描述混凝土应力-应变下降段(软化)曲线,建立了应变空间的塑性本构关系,并构造了不同的混凝土应变松弛面(相对于应力空间的破坏包络面)和相应的势能函数,以反映混凝土卸载的残余应变、刚度退化等特性。

基于一些基本假定,按照塑性理论的一般方法进行数学推导可得到混凝土弹塑性本构关系,所需参数一般由混凝土试验数据加以标定。这类模型能适用于卸载、再加载和非比例加载等各种情况,在某些应力范围内计算结果与试验结果符合较好。弹塑性模型也有其不足之处,如试验表明,混凝土达到同一应力状态的应变值因应力路径不同有较大差别,采用加载面唯一性假设的弹塑性理论难以有效地给予描述。因此塑性模型难以反映混凝土变形的全部复杂特性,模型中的各种曲面形状和函数所包含的参数,需有足够数量的试验数据加以标定,这类复杂试验涉及大型多轴刚性材料试验设备。

在弹塑性模型中,塑性变形不仅与应力状态有关,也与加载历史和加载路径相关。此外,对混凝土材料来讲,其变形还具有时间效应,即存在着徐变和应力松弛现象。针对这一特性,学者们还进一步提出了粘弹性或粘塑性模型,并已应用于工程结构研究中。

(4)内时理论模型。应用非线性弹性理论对处理卸载、重复加载及非比例加载情形有一定困难,弹塑性本构关系可以较好地解决这一问题,然而实际工程中混凝土材料的屈服准则很难确定。Bažant和Bhat将Valanis(1971)描述金属冷加工硬化的非弹性变形理论应用于混凝土材料,提出了内时理论(endochronic theory),这一理论不需要初始屈服面和正交法则,而是采用非弹性变形逐渐积累的方法,其基本思想是用所谓“内蕴时(intrinsic time)”或“变形”作为一个内变量来建立本构关系。该类模型构思简单而巧妙,在恰当的内蕴时定义下,可以描述混凝土材料呈现屈服的特性,能够模拟混凝土材料在单轴或多轴应力状态下的许多复杂力学性能,但是这一理论所使用的参数很多,其中一些参数缺乏明确的物理意义,且形式过于繁琐,尚需进一步研究和改进。(www.xing528.com)

(5)断裂力学模型。断裂力学的研究对象是含有裂缝缺陷的固体材料,对其进行断裂分析,研究其断裂条件与裂缝扩展规律。由于混凝土材料的抗拉强度较低,在一般荷载条件下易产生裂缝,早在1961年,Kaplan就将断裂力学应用于混凝土材料的研究。经典断裂力学要求材料具有切口敏感性、需要存在初始宏观裂纹,且裂纹尖端的应力强度因子超过断裂韧度时就会迅速失稳扩展造成破坏。然而混凝土材料内的裂纹往往交错复杂,且裂纹扩展受到骨料的阻挡会出现扩展方向的改变,使混凝土断裂现象远较一般均质固体材料复杂。试验指出,混凝土裂缝尖端呈梨型树状破碎区,并影响裂纹前缘附近区域的应力、应变分布。研究表明,混凝土材料的断裂韧度具有尺寸效应,线弹性断裂力学(LEFM)对小尺寸混凝土结构的分析将带来巨大误差。近年来的一些试验研究[5]表明,对于超大尺寸的混凝土结构,在试验中可能存在与尺寸无关的断裂韧度K IC值,因此对于像大坝这样的大型混凝土结构,其裂缝安全性分析可以采用断裂韧度准则。

如上所述,当混凝土结构尺寸较小时,线弹性断裂力学不再适用,其根本原因在于混凝土作为一种准脆性材料,其断裂参数有明显的尺寸效应。因此,许多学者又提出了针对准脆性材料开裂分析的非线性断裂力学。有关断裂模型在混凝土结构分析中的应用将在下节做详细论述。

(6)损伤力学模型。混凝土材料在制造与施工过程中不可避免地会在表面或内部产生微小的缺陷。在外部荷载作用下,这些缺陷会不断扩展和合并,形成宏观裂纹。裂纹继续扩展,最终可能导致构件或结构的断裂破坏。这些导致材料和结构力学性能劣化的微观结构的变化称为损伤。在结构分析中对损伤最通常的处理方法是视其为等价应变软化,认为混凝土应力应变曲线的下降段反映了裂缝逐渐扩展、卸载时弹性弱化等特点。损伤力学通过引进损伤变量来表征材料内部缺陷,一般被作为一种“弱化因素”而结合到弹性、塑性和粘塑性力学模型中,因而既可考虑混凝土材料在未受力时的初始裂缝的存在,也可反映加载过程中的损伤积累。

连续介质损伤力学直到20世纪80年代初期才开始应用于混凝土的软化特性模拟,如早期的各向同性损伤模型(scalar damage model)、单侧效应损伤模型(unilateral damage model)等。近年来,国内外的许多学者将损伤理论运用于分析混凝土中裂缝的形成与扩展,取得了显著成效。研究表明,损伤理论比较适用于混凝土的开裂模拟,因为:①混凝土的开裂过程(即损伤发展积累过程)是连续的,并且在很小的应力或应变下就已发生裂缝;②裂缝扩展方向几乎和最大主应力方向垂直;③可以将荷载作用以前的缺陷(微裂纹或微孔隙)作为初始损伤处理。

(7)组合模型。由于混凝土的力学性能和破坏机理非常复杂,应当说上述六种模型到目前为止,还没有哪一种本构模型能够完全合理地描述混凝土受力的各种应力和变形关系。在对实际混凝土结构进行分析时,应充分考虑其结构特征与受力特点,根据其可能发生的应力应变状态,从上述模型中合理地选用一种或几种本构关系进行模拟计算。因此,一个完善和合理的混凝土本构模型往往是上述基本力学模型中的两种甚至多种本构关系的综合。近年来,国内外学者在这方面开展了许多有意义的研究工作。

根据混凝土单轴受压的试验研究结果,混凝土材料在应力未达到其强度极限以前,即应力应变曲线的上升段,非线性关系主要受塑性变形的影响,而在下降段则主要受混凝土内部微裂纹(即损伤)的影响。因此混凝土的受压本构关系可以按上升段及下降段分别采用弹塑性本构关系和损伤力学模型。Frantziskonis和Desai(1987)、Simo和Ju(1987)、Lee和Fenves以及董毓利等学者在发展弹塑性力学和损伤力学的耦合模型方面做了许多研究工作,极大地丰富了混凝土的非线性力学模型。宋玉普、赵国藩综合内时理论和损伤力学模型的优越性,把两者相结合,建立了适于描述混凝土复杂力学性能的内时损伤本构模型。

断裂力学和损伤力学其实是两门相关的理论,例如在大型混凝土结构中,裂缝的扩展可以认为是损伤在局部累积的体现。Legendre和Mazars、Mazars和Pijaudier-Cabot基于热力学定律,对这两种力学模型进行了比较研究,并提出了各自的断裂-损伤耦合模型。李庆斌等把混凝土的动静力损伤本构模型通过应变等价性假设引入到线弹性断裂力学中,推导出混凝土Ⅲ型裂缝在动静力荷载作用下缝端附近的损伤场,并给出相应的判据,实现了损伤与断裂的耦合分析。ˇCervenka-ˇCervenka结合应变分解技巧,即将破坏后混凝土的应变分解成弹性应变、塑性应变和裂缝应变三部分,分别构造其应力应变关系,推导出考虑混凝土开裂和塑性变形的弹塑性-断裂耦合模型。