齿轮2的接触迹线与工作齿宽优化探析

变轴交角渐开线齿轮传动，两齿面是点接触；在齿轮1齿面Σ₁上，过O₃垂直于齿轮1轴线的截面内的渐开线齿廓是唯一的接触迹线；在齿轮2齿面上，对于每一轴交角Σ，都有一条接触迹线，不同Σ值的接触迹线族覆盖齿轮2的齿面工作区。

求每一条接触迹线时，可在齿轮2齿顶上找到啮入点，从而求得齿轮1齿根上与之对应的θ_f值；在齿轮1齿顶上找到啮出点，得到相应的θ_a值。在θ_f与θ_a之间取不同的θ值，求得齿轮2轴线平面上各接触点的半径R₂和轴向位置z₀₂，即可绘出接触迹线图形（见图3-10）。

齿轮2的工作齿宽指的是齿顶工作齿宽。在|Σ|为最大值时，计算齿轮2齿顶啮入点的半径R₂和轴向位置参数z₀₂值。

当齿轮2齿顶伸到插齿刀基圆内时，齿轮2产生顶切，因此，要求啮入点处θ_f≥0。取初值

θ_f =0.001 rad

此时l₁和l₂值已确定。由式（3-23）求得a，式（3-31）求得α′；由式（3-5）、式（3-6）求得x₀₁和y₀₁；由式（3-36）、式（3-37）和式（3-38）求得x₀₂、y₀₂和z₀₂。齿轮2啮入点的半径为

R₂ =（x²₀₂+y²₀₂）^0.5

由图3-9，齿轮2啮入点的齿顶圆半径为

R_a2=l₂ +（ρ²-z²₀₂）^0.5

ρ=d_a2 /2-l₂

式中 ρ——齿轮2齿顶圆弧半径；(https://www.xing528.com)

d_a2——齿轮2中截面齿顶圆直径。

θ_f未经修正时

ΔR_a2=R₂-R_a2

啮入点应在齿轮2齿顶圆上，要求ΔR_a2=0，按|ΔR_a2|≤10^-2，迭代求解θ_f的终值。

齿轮2工作齿宽b₂=2z₀₂

两齿轮的齿宽b≈b₂+m

若θ_f≈0而ΔR_a2＜0，则齿轮2顶切，以θ_f=0.001rad时的R₂和z₀₂为齿轮2的啮入点。

图3-9 齿轮2啮入点的齿顶圆弧半径