如何计算齿轮接触区坐标？

接触迹线各点的瞬时接触椭圆集成齿面上的接触区，这个接触区由瞬时接触椭圆长轴两端点A和点B的轨迹围成。

图5-4所示齿轮1齿的“负侧面”接触点M处的切平面，α_m和α_e分别为齿轮1齿的直母线方向和齿廓方向的单位矢量，单位法矢量n₁由空域指向齿的实体。γ₁为由α_m到瞬时接触椭圆长轴方向g₁的有向角。点A和B分别为瞬时接触椭圆长轴的两端点。

将式（4-52）代入式（4-124）和式（4-128），在σ₀₁里得到齿轮1齿线方向和齿廓方向的单位矢量为

图5-4 瞬时接触椭圆长轴的位置

在σ₀₁里，椭圆长轴方向的单位矢量为

将式（5-68）和式（5-69）代入上式得

式（5-70）展开后得

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将式（5-71）进行矢量的σ₀₁→σ₀₂坐标变换，得

在σ₀₁里点A和点B的径矢为

（r_A1）₀₁=（r）₀₁+a_e（g₁）₀₁ （5-73）

（r_B1）₀₁=（r）₀₁-a_e（g₁）₀₁ （5-74）

将式（4-59）、式（5-66）和式（5-71）代入式（5-73）和式（5-74），得到齿轮1齿面Σ₁接触区边界点的坐标值。再利用式（5-62）和式（5-63）得到R_A1和z_A1以及R_B1和z_B1，在齿轮1轴线平面内绘出接触区图形（见图5-5a）。

在σ₀₂里点A和点B的径矢为

（r_A2）₀₂=（r′）₀₂+a_e（g₁）₀₂ （5-75）

（r_B2）₀₂=（r′）₀₂-a_e（g₁）₀₂ （5-76）

将式（4-65）、式（5-66）和式（5-72）代入式（5-75）和式（5-76），得到齿轮2齿面Σ₂接触区边界点在σ₀₂里的坐标值。再利用式（5-64）和式（5-65）得到R_A2和z_A2以及R_B2和z_B2，在齿轮2轴线平面内绘出接触区图形（见图5-5b）。