脱模力热应力解析计算法优化

本节结合注射工艺过程进行脱模的热应力收缩分析，可以笔算或应用计算机程序计算。

1.薄壁圆筒注塑件的脱模力计算

应先求出制件包紧型芯的表面正压力，也称为表面接触压力或脱模应力p_c（N/mm²），可按两向应力状态，作为薄壁圆筒进行力学分析，可得注塑件壁内周向应力

因冷却收缩，圆筒轴线方向所需脱模力为

Q_c=f_cp_cA_c （10-21）

式中，A_c为决定脱模力的几何因素，指注塑件包紧型芯的有效面积。圆筒注塑件有A_c=πd·h。f_c是注塑件与钢型芯表面间的脱模系数。它是注塑件在脱模温度下的一种静摩擦系数，受塑料熔体经高压在钢表面固化中粘附的影响。

薄壁圆筒注塑件在模内冷却过程中，存在周向应力σ_τ，径向薄壁收缩应力可略而不计。注塑件沿脱模方向的轴向应力σ_z，处于半自由状态，故σ_z=0.5σ_τ。根据广义胡克定律，周向收缩变形会被轴向收缩抵消一部分。因此，总的周向变形是

式中，E和ν为塑料在脱模温度下的抗拉弹性模量和泊松比。由此得周向应力

ε_τ也是周向的单位收缩量，其热收缩计算式

式中，α是该塑料的线膨胀系数（1/℃）；T_p=l是假设模腔压力降到大气压时，模内注塑件开始收缩的温度，可理解为最大热应力温度。温度T_p=1需专门实验测定，工程计算中可用热变形温度近似替代。施力0.46 N/mm²的热变形温度T_f与该温度更为接近。将此T_f称为软化温度。T_j是脱模顶出时的注塑件温度。所以有

ε_τ=α （T_f-T_j） （10-23）

在现代计算机计算时，用型腔的P-V-T状态方程求出体积收缩率

再由

有ABS其k≈0.43，PS的k≈0.7，PP的是k≈0.6。由周向收缩和体积收缩比值k可得周向收缩

ε_τ=kS_V （10-25）

将式（10-23）代入式（10-22），再代入式（10-20）和（10-21），可得薄壁圆筒注塑件的热应力收缩脱模力计算式

式中，物理参量f_c、α、E、T_f、T_j和ν可查表10-3；斜度修正系数K见式（10-28）或查图10-9。

大部分塑料的泊松比ν在0.3～0.4之间，现取ν=0.35。脱模力还受到注射工艺参数诸因素的影响。据实验资料分析，大致有10%～40%的影响程度。因此乘上工艺影响系数1.25，可得薄圆筒注塑件收缩脱模力实用计算式

2.型芯具有斜度的脱模力计算

如图10-8所示，在脱模斜度β≠0时，有收缩脱模力Q_c=qA_cβ

q为单位面积的抽拔力，与脱模方向相反。A_cβ为型芯圆台的表面积

图10-8 收缩脱模力分析

假定注塑件不动，视型芯为研究对象并抽出脱离。于注塑件平均内径r_cp处的微小单元上，F是脱模时的单位摩擦力。p_cβ是β≠0时，注塑件与型芯间表面的接触应力

在抽拔时，在q作用下，接触应力p_cβ降低了qsinβ，故有

F=f_c（p_cβ-qsinβ）

由轴线方向列出平衡方程式，∑F_x=0

Fcosβ=q+p_cβ sinβ

该二式联立后得

由定义

得脱模斜度系数

若β=0，K=1；β>0，K<1。K值不但随β增大而减小，而且还随f_c的增大而增加，见图10-9的估算线。由前关系式，收缩脱模力

式中A_c在β≠0时，为平均r_cp所构成的假想圆柱表面积。因此对圆筒注塑件

A_c=2πr_cph

图10-9 β<5°时脱模斜度修正系数K的线图

3.薄壁矩形注塑件盒的脱模力计算

l、b分别为矩形注塑件内壁长度、宽度，h为脱模方向型芯高。仍按两向应力状态进行分析。如图10-10所示，以矩形断面的对称面作为坐标轴，在包含x轴坐标的轴平面截取。

由平衡条件∑y=0，得

可得接触压力

再以包含y轴坐标的轴平面截取，如图10-11所示。由平衡条件∑X=0，得

有接触压力

图10-10 薄壁矩形盒的应力分析之一

图10-11 薄壁矩形盒的应力分析之二

假设注塑件壁厚为连续弹性体，壁内周向应力相同，即

σ_τ=σ_τA=σ_τB

代入式（10-29a）和式（10-29b）后得

p_A并不等于p_B。对于两个长边和短边，分别计算收缩脱模力Q_A和Q_B。对应的侧向接触面积分别为A′=2lh和B′=2bh。因而可得

Q_A=f_cp_AA′=f_c（4t）σ_τh

和Q_B=f_cp_BA′=f_c（4t）σ_τh

所以，可得收缩脱模力是

Q_c=Q_A+Q_B=8f_ctσ_τh （10-29c）

注塑件在型芯高度方向的轴向应力σ_z，由于收缩处于半自由状态，σ_z=0.5σ_τ。薄壁壳体的径向应力σ_r=0。代入广义胡克定律得

将此代入式（10-29c），并计入脱模斜度，得薄壁矩形盒的收缩脱模力计算式

取ν=0.35，再乘以工艺系数1.25，得薄壁矩形盒注塑件脱模力的实用计算式

Q_c=12Kf_cαE（T_f-T_j）th （10-30）

式中，物理参量f_c、α、E、T_f、T_j可查表10-3；K见式（10-28）或图10-9。

将矩形盒的脱模几何因素折算成圆筒注塑件的几何因素，常用来推导矩形盒的脱模力计算公式，并以折算直径d_k来判断矩形盒是否为薄壁。将式（10-20）与式（10-29c）联立，有

可得，又矩形盒A_c=2（l+b）h，所以折算直径应为

4.确定脱模力计算参量和计算实例

在脱模力计算中，正确确定物理参量是困难的。塑料的抗拉弹性模量E，随着温度上升而下降；而热膨胀系数却随温度升高而增大。这对聚酰胺类塑料较明显，因此表10-3中三种聚酰胺的E值为室温时的四分之三。

其中脱模系数f_c的确定最为复杂。表10-3所列f_c大于钢与塑料滑动系数的2倍以上。脱模系数与模壁温度、保压压力、冷却时间、开模时型腔压力以及顶杆速度等工艺条件有关。脱模系数还与模具型芯的表面粗糙度有关，其数值有较大离散性，见表10-4。表10-3所列脱模系数f_c是型芯表面沿着脱模方向抛光，粗糙度达到R_a≤1μm。

表10-3 注塑件脱模力计算参量

表10-4 取决于模具表面粗糙度的脱模系数fc

注塑件被顶接触面上的压力过大，会留下较大内应力而发白，甚至使塑料制品产生塑性变形而损伤开裂。经一些先进模具的脱模机构验算，顶出件作用在注塑件表面上的接触许用压力，大致是该种塑料常温下抗拉屈服应力的1/3，此许用压力[σ]见表10-3。显然，根据许用压力，可计算所需的顶出接触面积、顶杆根数。许多塑料壳体形状虽然复杂，但在型芯上的肋槽、沟坑和桩头等，由于塑料向自身收缩，脱模力可以不计。

[例1]有个PC塑料的闭式套筒，壁厚t=3.5mm，内径d=70mm，高度h=70mm。计算脱模力及估算所需的顶出接触面积。

[解]由表10-3决定有关参数：弹性模量E=2.2×10³N/mm²；线胀系数α=6×10^-5℃^-1；软化温度T_f=135℃；脱模温度T_j=100℃；脱模系数f_c=0.65；顶出注塑件许用压力[σ]=26N/mm²。

t/d=3.5/70=1/20属薄壁注塑件；又脱模斜度β=0，故修正系数K=1。由式（10-27）

Q_c=10Kf_cαE（T_f-T_j）th

=10×1×0.65×6×10^-5×2.2×10³×（135-100）×3.5×70N=7357N需克服的真空吸力

该闭式圆筒制件的脱模力(www.xing528.com)

Q_e=Q_c+Q_b=（7357+385）N=7742N

注塑件顶出端面为环形接触面积

a=π（R²-r²）=π [（35+3.5）2-35²]mm²=808mm²

若用套筒顶出，接触面上压力

若用顶杆，所需接触面积

[例2]成型HDPE口杯。已知模具型芯的锥角为10°，模具型芯直径为Φ100mm，口杯壁厚为2mm，型芯高度180mm，用热应力解析计算法预测，需多大的脱模力才能使注塑件脱出。

[解]型芯平均半径r=65.8mm，注塑件壁厚t=2mm，型芯高度h=180mm。型芯的横断面面积A_b=πr²=3.14×65.8²=13602 mm²。脱模斜度β=5°。由表10-3决定有关参数：HDPE的弹性模量E=895N/mm²；ν=0.38；线胀系数α=12×10^-5℃^-1；软化温度T_f=74℃；脱模温度T_j=55℃；脱模系数f_c=0.43。t/d=2/（2×65.8）=0.0152<0.05为薄壁圆筒注塑件。

由式（10-28）求脱模修正系数

再用图10-9校核，β=5°和f_c=0.43时查得修正系数K=0.7650。

由式（10-26）求薄壁圆筒注塑件的收缩脱模力

由式（10-13）求脱模力Qe

[例3]若上例改用PP成型口杯，其他条件不变。已知模具型芯的锥角为10°，模具型芯直径Φ100mm，口杯壁厚为2mm，型芯高180mm，用热应力解析计算法预测，需多大的脱模力才能使注塑件脱出。其脱模力是增大还是减小？

[解]型芯平均半径r=65.8mm，注塑件壁厚t=2mm，型芯高h=180mm。型芯的横断面面积A_b=πr²=3.14×65.8²=15602mm²。脱模斜度β=5°。由表10-3决定有关参数：弹性模量E=1350N/mm²；ν=0.33；线胀系数α=7.8×10^-5℃^-1；软化温度T_f=109℃；脱模温度T_j=60℃；脱模系数f_c=0.45。t/d=2/（2×65.8）=0.0152<0.05为薄壁圆筒注塑件。

由式（10-28）求脱模修正系数

再用图10-9校核，β=5°和f_c=0.45时查得修正系数K=0.7723。

由式（10-26）求薄壁圆筒注塑件的收缩脱模力

由式（10-13）求脱模力Qe

改用PP成型，因材料性能较HDPE刚强，注塑件对型芯包紧的脱模阻力Q_c大。

[例4]某收录机中框，内壁大端尺寸l′b′h=372mm×196mm×133mm。根据模具结构，布置ϕ8mm顶杆17根、ϕ6.5mm顶杆5根、ϕ6mm顶杆4根、ϕ5mm顶杆7根。型芯斜度为1.5°，该塑壳的壁厚t=2mm，用ABS注射成型。试校核顶杆总顶出面积是否合理。

[解]由表10-3确定有关参数：E=2.2×10³ N/mm²、α=8.5×10^-5/℃、T_f=100℃、T_j=60℃、f_c=0.5、[σ]=13.5N/mm²。由图10-9，在β=1.5°时，得K=0.92。由结构可知Q_b=0。

矩形边长平均值l=l′-htgβ=（372-133×tg1.5°）mm=368mm

b=b′-htgβ=（196-133×tg1.5°）mm=192mm

当量折算直径

t/d_k=2/280<1/20属薄壁矩形盒。由式（10-30）

Q_e=Q_c=12Kf_cαE （T_f-T_j）th=12×0.92×0.5×8.5×10^-5×2.2×10³×（100-60）×2×133N=10983N

顶杆接触总面积

接触压力校核

该模具顶杆的顶出总面积是可行的。

5.厚壁注塑件的脱模力计算

t>d/20的厚壁注塑件脱模力受到材料向壁厚中性层冷却收缩的影响。可用弹性力学的有关厚壁圆筒的理论进行分析计算。若脱模斜度β=0，筒体周向应力为

式中 R与r——圆筒外圆与内孔的半径；

p_c——注塑件收缩后垂直于轴线的，与型芯间的单位接触压力。

因为是厚壁注塑件，其径向收缩是较大正应力，σ_r=-p_c。圆筒的轴线方向应力，相比之下是较小的，σ_z=0。根据广义胡克定律，周向应变为

从冷却过程的周向线性收缩计算的收缩率为

ε_τ=α （T_f-T_j）

以上两式中，E、μ、α、T_f和T_j含义如前所述。将此两式联立，乘以工艺系数1.25后得

由带有脱模斜度的收缩脱模力Q_c=Kf_cp_cA_c，可得厚壁圆筒和矩形盒的计算通式

式中，对于圆筒注塑件：d_k=d=2r，A_c=2πrh；

对于矩形盒注塑件：，A_c=2（l+b）h。

[例]成型HDPE口杯。已知模具型芯的锥角为10°，模具型芯直径为Φ100mm，口杯壁厚为6mm，型芯高180mm，用热应力解析计算法预测，需多大的脱模力才能使注塑件脱出。

[解]型芯平均半径r=65.8mm，注塑件壁厚t=6mm，型芯高h=180mm。型芯的横断面面积A_b=πr²=3.14×65.8²=13602mm²。脱模斜度β=5°。由表10-3决定有关参数：HDPE的弹性模量E=895N/mm²；ν=0.38；线胀系数α=12×10^-5℃^-1；软化温度T_f=74℃；脱模温度T_j=55℃；脱模系数f_c=0.43。t/d=6/（2×65.8）=0.04559≥0.05为厚壁圆筒注塑件。

由式（10-28）求脱模修正系数

再用图10-9校核，β=5°和f_c=0.43时查得修正系数K=0.7650。

对于圆筒注塑件：d_k=d=2r=2×65.8mm=131.6mm

A_c=2πrh=2π×65.8×180mm=74418mm

由式（10-33）求厚壁圆筒注塑件的收缩脱模力

由式（10-13）求脱模力Q_e

Q_e=Q_c+Q_b=Q_c+0.1A_b=（5261+0.1×13602）N=6621N

与前例同样的HDPE口杯，但壁厚为2mm增加到6mm，由于向圆筒注塑件壁厚中性层收缩，使对型芯的收缩脱模力非线性增加。

6.具有侧凹注塑件的脱模力计算

系指类似图10-12所示线圈骨架注塑件，在侧向滑块进行抽芯或分型时，其侧向抽拔力是估算斜导柱直径的依据。

图10-12 侧凹注塑件的收缩夹紧力

侧向抽拔阻力来自注塑件收缩对滑块的夹紧力p。注塑件为薄壁，径向应力很小，可设定σ_r=0。注塑件的周向收缩被型芯限制，周向应力为σ_τ。而侧滑块限制了注塑件的轴线方向收缩，存在轴向应力σ_z。由广义胡克定律

同理有

因为 ε_τ=ε_z=ε

所以 σ_τ=σ_z=σ

由此得注塑件冷却收缩所产生内应力，并取ν=0.35，再乘1.25工艺系数，有

进而得轴向夹紧力

p=σA （10-34b）

式中，A为产生轴向收缩包紧的结构部分投影面积。如图10-12所示，圆环面积为A=π （R²-r²）。R和r为骨架柱体的外圆和内孔半径。

如图10-12所示的侧向抽拔力Q，因侧滑块受到注塑件两端隔圈片的成对夹紧力，侧滑块是n个，故

该Q是每个侧滑块应克服的抽拔阻力。式中f_c、E、α、T_f和T_j见表10-3。

从上述对脱模力的分析和计算，可获知影响脱模力的因素。

1）注塑件与钢型芯之间的脱模系数f_c，比常温下的塑料与钢表面间的动摩擦系数大许多。高压高温下塑料熔体与钢表面间有黏着过程。脱模系数f_c与塑料性能和钢型芯表面的粗糙度有关。聚碳酸酯等塑料与钢型芯间有较大的静摩擦系数，有较大的脱模力。聚酰胺等塑料与钢型芯间的静摩擦系数很小，其注塑件的脱模力也较小。

2）型芯的侧面积与脱模力成正比。同样侧面积，矩形型芯所产生的包紧力比圆筒型芯大些。

3）脱模斜度β直接影响脱模力。当β角增大到tanβ≥f_c时，注塑件有自动滑落的趋势。

4）闭式壳体的大气压力增大了脱模力。型芯底面积大时，安装进气锥面顶杆，可克服真空吸力。

5）注塑件材料的弹性模量E和线膨胀系数α，与脱模力成正比。塑料材料的E和α，与脱模温度有关。

6）对于薄壁注塑件，壁厚与脱模力成正比。对厚壁注塑件，由于材料向壁厚中性层收缩，部分抵消对型芯的包紧力。故壁厚增大时，脱模力并非线性增大。薄壁与壁厚注塑件壳体，克服注塑件对型芯包紧的脱模阻力用两种预测计算式，见表10-5。

表10-5 热应力收缩的脱模力预测计算式

（续）