截平面与回转体相交时，截交线一般为封闭的平面曲线。曲线上的任一点，都可当作曲面上某一条线（直素线或圆）与截平面的交点。为此，必须根据曲面的性质，选取一条直素线或圆，求出它们对于截平面的交点。当求出足够数量的点以后，依次连成光滑的平面曲线，并按其可见与不可见分别用实线和虚线画出。
（1）圆柱的截交线。
由于截平面与圆柱体的相对位置不同，截交线的形状也不同，可分为三种情况，见表3-1。
表3-1 平面与圆柱的截交线
【例3.3】 如图3-12所示，圆柱与正垂面相交，求截交线的投影。
分析：圆柱面与平面相交，截交线有三种形式。在本例中，圆柱面被与其轴线斜交的正垂面所截，截交线为椭圆。由于截平面是正垂面，椭圆的正面投影积聚为一条直线；柱面轴线垂直于侧立投影面，它的侧面投影积聚在圆上，故只有它的水平投影待求。
截交线的两面投影为已知，即截交线的空间位置已经确定。于是可以根据截交线的两个投影求出其第三投影。
作图步骤：
1）在截交线上选取若干个点（例如八个点）。先在侧面投影图上确定它们的位置1″、2″、…、8″，再在正面投影上对应的找出点1′、2′、…、8′。
2）根据它们的两面投影，按点的投影规律，求出它们的水平投影1、2、…、8。
3）依次光滑相连，并区分可见性。水平投影仍为椭圆，线段37、15为其长、短轴。由于一半曲线在圆柱的上半面，故其水平投影3、7可见，画成实线；另一半曲线不可见，画成虚线。点3、7是俯视转向点Ⅲ、Ⅶ的水平投影，它们是区分截交线水平投影可见与不可见的分界点。
图3-12 圆柱的截交线
【例3.4】 如图3-13（a）所示，补全接头的正面投影和水平投影。
图3-13 补全接头的正面投影和水平投影
分析：该圆柱轴线为侧垂线，其侧面投影为圆，因此圆柱表面上点的侧面投影都积聚在该圆周上。由已知条件可知，接头左端的槽由两个平行于轴线的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。(www.xing528.com)
作图步骤：
1）截平面P和Q 与圆柱面的交线是四条平行的素线（侧垂线），它们的侧面投影分别积聚成点a″、b″、c″、d″，且位于圆周上；水平投影中交线分别重合在PH、QH 上，根据两面投影可作出其正面投影。
2）截平面R与圆柱的交线是两段平行于侧面，且夹在平面P、Q之间的圆弧，它们的侧面投影反映实形，并与圆柱面的侧面投影重合，正面投影积聚成一直线。
3）整理轮廓线，判别可见性。左端的槽使得圆柱最上、最下两条素线截断，所以正面投影只保留这两条转向轮廓线的右边，截平面的正面投影在四条交线中间的部分不可见，故画成虚线。
接头右端的凸榷可看作由水平面和侧平面切割圆柱而成，作法与右端槽口相类似。请读者自行分析，最后结果如图3-13（b）所示。
（2）圆锥的截交线。
由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，平面截切圆锥形成的截交线有五种情况，如表3-2所示。
【例3.5】 正垂面与圆锥相交，求截交线的投影（见图3-14）。
分析：根据所设条件，见表3-2，圆锥面上的截交线为一椭圆，如图3-14（a）所示。
作图步骤：
1）根据圆锥面是直线曲面的性质，在其上取若干条直素线（例如SC），求它们与正垂面P的交点（如Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）。
2）又根据圆锥面是回转曲面的性质，在其上取若干个正截面圆（如K 圆），求出它们与正垂面P的交点（例如点Ⅳ和Ⅴ）。
3）同理，可求出截交线上足够多的点，然后依次光滑相连便是。
表3-2 平面与圆锥的交线
4）由于截交线的正面投影积聚在PV 上，故不用再判别；水平投影为一椭圆，由于圆锥面的水平投影为可见，故画成实线，如图3-14（b）所示。
图3-14 圆锥的截交线
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