重构细观结构仿真模型的优化

细观结构仿真模型指只体现材料主要细观特征统计特性和规律的模型，重构方法为，首先通过显微观测手段获得材料细观真实结构特征，然后通过图像处理、数理统计等方法对材料中各组分的分布特性与几何特征进行统计分析，最后以统计分析规律为依据，重构材料细观结构仿真模型。

以图6.4中典型PTFE/Al活性毁伤材料为例，Al颗粒粒径分布规律如图6.7所示。从图中可以看出，粒径呈典型正态分布规律，粒径分布范围为1.45～26.17μm。对图6.5（a）和（b）中材料细观结构显微SEM图像中孔洞进行分离提取，得到只包含孔洞的材料细观结构，如图6.8所示。

孔洞几何特征通过形状系数S和圆度C描述，分别为

式中，Π和A分别为孔洞周长和面积。

图6.7　AI颗粒粒径分布规律

图6.8　细观结构孔洞分布

孔洞圆度C和形状系数S的统计分析结果如图6.9所示，从图中可以看出，孔洞圆度值为0.8～1.0，形状系数为0.8～1.2。规则几何形状的形状系数如表6.2所示，S和C越接近1.0，代表形状越接近圆形。因此，可将孔洞近似为圆形，孔洞等效直径dv为

图6.9　孔洞圆度及形状系数的统计分布结果

表6.2　不同几何形状及其形状系数

孔洞等效直径分布如图6.10所示。

图6.10　孔洞等效直径分布

在获得金属颗粒及孔洞粒径分布规律的基础上，即可基于随机顺序吸附算法重构材料细观结构仿真模型，基本思路如图6.11所示。首先，预设材料颗粒及孔洞体积，对于PTFE/Al活性毁伤材料，假定PTFE和Al的密度及质量分数分别为ρPTFE，ρAl，mPTFE，mAl，则PTFE和Al的体积分数分别为

对PTFE/Al（质量分数73.5％/26.5％）活性毁伤材料，PTFE基体和Al颗粒体积分数分别为77.3％和22.7％。之后对模型尺寸进行预设，对应于图6.5中活性毁伤材料细观真实结构，预设模型尺寸分别为316 μm×221 μm，316 μm×221 μm，140 μm×98 μm和97 μm×68 μm。

图6.11　细观结构仿真模型重构流程

获得金属颗粒、孔洞体积及模型尺寸后，即可按照图6.11所示流程进行仿真细观结构模型重构。首先，在模型区域内随机选择一点作为第一个颗粒或孔洞的中心位置，并同时根据颗粒和孔洞粒径分布规律，随机选择第一个颗粒或孔洞直径值。需要注意的是，为对模型进行周期性网格划分及施加周期性边界条件，要求颗粒和孔洞互相之间无交叉重合，且与模型边界无交叉重合。因此，在第一个颗粒或孔洞位置及直径确定之后，需要判断相互之间及与边界之间相对位置。如有交叉，则需舍弃当前生成孔洞和颗粒并重新生成。

按照上述方法，进行后续颗粒和孔洞的生成，并判断它们相互之间及与模型区域内已生成颗粒、孔洞的相互位置，直至达到颗粒和孔洞预设体积分数。依据材料细观结构特征统计分析生成的细观结构仿真模型如图6.12所示，有限元离散后的图6.12（d）的细观结构仿真模型如图6.13所示。

事实上，统计规律表明，由大量金属颗粒所组成的系统，颗粒粒径分布均满足正态分布规律。根据特定材料颗粒粒径统计规律，可生成t倍于模型内颗粒个数N的颗粒尺寸集，并从中随机选取N个值作为模型内的颗粒尺寸值。为保证颗粒尺寸值满足对数正态分布，t值必须要足够大。记颗粒尺寸值R所满足的正态分布均值和方差为E（R）、var（R），则对应的lnR所满足的正态分布均值和方差为μ、σ。颗粒尺寸集生成的目标是获得tN个满足对数正态分布要求的颗粒半径值Ri，并从中随机选取N个作为仿真区域中的颗粒半径值。

假定Y是满足均值为μ、方差为σ正态分布的随机变量，对数变换后满足对数正态分布。取颗粒半径值R作为随机变量，则

图6.12　PTFE/AI材料细观结构仿真模型

图6.13　仿真结构有限元模型

此时随机变量R即满足对数正态分布，其均值E（R）和方差var（R）为

满足正态分布的随机变量Y，其均值μ和方差σ为

仿真模型区域大小，用XL×YL表示，则颗粒的圆心位置为

式中，ui为（0，1）区间内的随机数。

为避免仿真模型区域内颗粒产生重叠现象，颗粒生成过程中，需对圆心坐标进行计算并不断更新。第i个颗粒半径值为Ri，圆心坐标为（xi，yi）。此时，与第1，…，i-1，i＋1，…，N个颗粒之间的距离值dN，记作dNi1，…，dNi（i-1），dNi（i＋1），…，dNiN。将任意两颗粒之间的距离与其半径之和作比较，对于颗粒i和颗粒j，若dNij＞Ri＋Rj，此时两颗粒不发生重叠；若dNij＜Ri＋Rj，则第i个颗粒会与第j个颗粒发生重叠，需要对第j个颗粒的圆心坐标位置进行更新，得到一组新坐标，记为（xj，yj）。之后，按照上面的方法重新验证第i个颗粒是否与其他颗粒发生重叠，若仍重叠则依然需更新相应坐标，若不发生重叠则接受此时的颗粒坐标。依次类推，在完成了从第1个颗粒到第N个颗粒的遍历后，所有颗粒均可在不产生重叠的前提下填入预设模型区域。

此外，密实度是衡量材料细观结构疏密程度的重要指标，引入参数Δd表征仿真模型中金属颗粒材料的密实度

式中，S为颗粒总面积，S0为仿真区域总面积，分别为(www.xing528.com)

式中，XL、YL为仿真区域在X、Y方向上的尺寸；R0为颗粒半径平均值。

统计分析表明，大量金属颗粒聚集且数量达到一定量时，在微细观尺度上，颗粒空间分布并非随机，而是同种材料颗粒在空间位置上存在一定关联性。空间内任一颗粒，均存在一个与其距离最近的相邻颗粒，遍历所有颗粒，该距离值近似满足正态分布规律。在直角坐标系下，任意颗粒均可通过中心位置坐标（xi，yi）及颗粒尺寸Ri来描述。对于该颗粒，在其周围相邻颗粒中，存在一个与之距离最近的颗粒，记此颗粒编号为j，最短距离可表示为dNNi：

对于区域内的第1，2，3，…，N个颗粒，都存在一个dNN值，记作dNN1，dNN2，dNN3，…，dNNn。类似地，对第i个颗粒，可确定d2NNi（第2近距离值），d3NNi（第3近距离值），从而建立任意颗粒与相邻颗粒的空间位置关系。

基于所生成颗粒之间的相对位置关系及颗粒集位置关系的统计分析规律，进一步引入模拟退火算法来对颗粒初始位置坐标进行更新。其目的是使仿真模型中颗粒dNN值分布与实际颗粒的dNN分布之差最小。所生成颗粒间dNN为离散值，统计并计算概率，目标概率密度为

模型统计的概率密度为

式中，count（di）为dNN值落在（di-Δd/2，di＋Δd/2）区间内的颗粒数。

目标函数为

模拟退火的目标是使目标函数值不断减小，eNN趋近0时，表示模型颗粒分布和真实颗粒分布较接近。从总的颗粒群中选取一部分颗粒对其坐标更新，定义更新规则为

式中，ui为在（-1，1）区间内均匀分布的随机数。

对更新之后的颗粒重新计算eNN值，将其记为e′NN

若deNN＜0，表示目标函数减小，仿真模型分布概率逐渐接近正态分布，更新的坐标位置全部接受；若deNN≥0，表示目标函数增大或不变。

为避免目标函数局限在一个较小的邻域内产生极值而无法获得最值，需要对更新的坐标条件性接受。定义接受准则为

式中，Tv表示实际温度值，为模拟退火算法中的控制参数。

在退火过程中，Tv值不断降低。调用［0，1］内的均匀分布随机数Vi，若Vi≤exp（-deNN/Tv），判断接受，对坐标位置进行更新；否则，不 接受，坐标不更新。采用模拟退火算法后，当deNN值小于某一数值时，仿真模型与真实情况颗粒deNN分布较为一致，便可接受所有的颗粒坐标位置。

在确定控制参数取值后，结合颗粒细观分布特征的统计值，就可通过细观模型生成方法得到相应细观结构仿真模型，重构过程如图6.14所示。首先，从颗粒形状、尺寸、分布及材料体积分数、孔隙率方面分析确定活性毁伤材料细观特性；其次，利用随机生成方法从颗粒尺寸分布和空间位置分布两方面建立初步细观模型；最后，釆用模拟退火算法，考虑颗粒间相对位置关系，更新颗粒位置坐标，从而得到活性毁伤材料细观结构仿真模型。

图6.14　细观仿真模型重构流程

以PTFE/Al/W活性毁伤材料为例，建立细观结构仿真模型，Al和W金属颗粒尺寸分布规律如图6.15所示，最小颗粒尺寸Rmin、最大颗粒尺寸Rmax、正态分布均值μd、方差σd等主要参数如表6.3所示。

图6.15　PTFE/AI/W细观仿真模型金属颗粒尺寸分布

基于对PTFE/Al/W活性毁伤材料金属颗粒特性的统计分析，通过改变材料组分配比，建立细观结构仿真模型。具体材料各组分含量如表6.4所示，典型不同配比PTFE/Al/W材料细观仿真模型如图6.16所示。

表6.3　金属颗粒尺寸参数

表6.4　不同配比PTFE/AI/W活性毁伤材料组分特性

图6.16　不同配比PTFE/AI/W活性毁伤材料细观仿真模型

考虑到金属颗粒粒度级配特征对材料力化耦合响应行为的影响，在材料组分体积分数55％/25％/20％的基础上，生成两组不同粒度级配特征细观仿真模型，颗粒参数如表6.5所示，典型细观仿真模型如图6.17所示。

表6.5　不同颗粒级配PTFE/AI/W材料组分特性

图6.17　不同颗粒粒径PTFE/AI/W活性毁伤材料典型细观仿真模型