点的三面投影与直角坐标的关系

我们可以将点的三面投影体系看作是直角坐标系，三个投影面相当于三个坐标面，三条投影轴相当于三条坐标轴，投影原点相当于坐标原点。这样，空间点的位置可以用三维坐标来表示，如A（x，y，z），即空间点到水平面的距离就是OZ轴上坐标值，空间点到正立面的距离就是OY轴上的坐标值，空间点到侧立面的距离就是OX轴上的坐标值，点的三面投影也可以用坐标来确定。即点的水平投影由x，y确定；点的正面投影由x，z确定；点的侧面投影由y，z确定，如图3-3所示。

图3-3　点的投影与坐标的关系

【例3-2】　已知点A（3，2，3）和点B（1，3，0），求A、B两点的三面投影图。

【解】　作图步骤如图3-4所示。

图3-4　根据坐标点作三面投影

（1）作出投影轴，即坐标轴。在OX轴上截取x坐标3，过截取点ax引OX轴的垂线。则a（3，2）和a′（3，3）必在这条垂线上，如图3-4（a）所示。

（2）在作出的垂线上，截取yA＝2得a，截取zA＝3得a′，如图3-4（b）所示。(www.xing528.com)

（3）过a′引OZ轴的垂线a′az，从az向右截取YA＝2得a″，如图3-4（c）所示。

（4）同法作B点的投影，因zB＝0，B点在H面上，b′在OX轴上，b″在OYW轴上。

当空间点位于投影面上，它的一个坐标等于零，它的三个投影中必有两个投影位于投影轴上，如图3-5（a）所示；当空间点位于投影轴上，它的两个坐标等于零，它的投影中有一个投影位于原点，如图3-5（b）所示；当空间点在原点上，它的坐标均为零，它的投影均位于原点上，如图3-5（c）所示。在投影面、投影轴或坐标原点上的点，称为特殊位置点。

特殊位置的点

图3-5　点在投影面、投影轴和投影原点处的投影

（a）点在投影面上；（b）点在投影轴上；（c）点在投影原点上