多重分形谱估计算法的仿真及对比分析

3.2节和3.3节主要介绍目前常用的各种多重分形谱估计算法，不同的算法有各自不同的特性和适用范围，在具体的计算过程中，需要针对数据的特性合理进行方法的选择和参数设置［11］。总体而言，基于配分函数法在处理受到趋势项影响或者不能归一化的非平稳时间序列时估计性能差，基于小波分析的WTMM算法具有对趋势项不敏感的特性，可实现MFS的高精度估计，但是WTMM算法由于需要进行大量的局部极值搜索，不适合长时序列分析。WL是在WTMM的基础上发展起来的，它克服了后者重复的极值搜索引起的计算量灾难，同时在估计性能方面可获得高精度的MFS估计结果。此外，与WTMM算法比较发现，MFDFA算法最主要的优势在于计算量较小，适合任意长度的时间序列。

与WL方法比较［12］，MFDFA方法适用于处理自然的或者平稳的短信号序列，当处理没有紧支集特性的信号时，MFDFA方法变得不稳定，由于正的数值是稀疏分布的，这使得MFDFA算法在计算负的q阶矩时无法收敛，而WL方法在计算过程中按照严格的标准选择显著leaders系数完成估计，WL算法的计算复杂度比MFDFA更小一点，在处理Cantor集信号和BMC信号时，WL整体表现比MFDFA更好。研究表明［13］基于小波leaders的海杂波时变奇异谱分布方法，通过引入时间信息，解决传统多重分形谱仅对信号作总体奇异性谱描述的不足、基于小波系数的计算稳定性（负矩特性）以及WTMM在计算量和理论基础上的不足，实现对海杂波时变奇异性谱分布特性的有效估计。(www.xing528.com)

此外，MFDFA和MFDMA方法均具有易于实现的特性，下面将重点对MFDFA和MFDMA奇异性谱算法用于处理典型的多重分形信号——BMC信号进行分析和性能比较，BMC信号具有解析的多重分形谱，便于对不同算法的估计结果进行评价和比较。