【摘要】：由于f（α）max=1，故在分形子集簇中，除当α为中心奇异性αmax以外，其余所有的分形子集xα满足f（α）＜1，xα为稀疏的，即为非连续统的，按照实变函数理论，xα为可数可列子集。，αM-2，αM-1=αmax］。
首先讨论连续信号的SPS逼近算法，存在定义在t∈［0，T］上的有界函数x=f（t），已知其图像f（t）的维数，f（t）具备复杂的多重分形特征，即∃t1，t2∈［0，T］，满足约束条件α（t1）≠α（t2），其中，α（t）表示时刻t函数的奇异性，那么对于∀α，存在分形子集xα（t）=｛［t，f（t）］，α（t）=α｝，且dim xα（t）=f（α），f（α）是奇异性多重分形谱，分形子集构成了x（t）的一个支撑，即x（t）=∪αxα（t），则xα（t）是一个点集，且xα（t）具有分形特性。
由此可以计算离散分形信号的功率为
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