X射线光子序列建模的优化方法

根据X射线脉冲星自转特性的不同，其辐射出的脉冲星信号在周期、脉冲宽度、光子流量等方面存在差异。由于脉冲星信号极其微弱，要获得具有较高信噪比的信号轮廓必须进行长期累积。本章没有对信号轮廓进行累积，而是直接对光子序列的初相进行测量。由于轮廓结构的多样性，因此在频域可以看到明显的谱线。本章选择具有稳定的周期特性的X射线脉冲星作为导航的参考基准。

X射线脉冲星信号的光子流量密度往往很低，通常实际信号强度非常微弱，所以在探测器的一个时间分辨率内，信号可以认为是以光子形态顺序到达探测器的。再经过X射线探测器捕获和采样形成光子序列，又由于到达SSB处脉冲星信号的周期特性，因此常用非齐次循环平稳泊松过程对X射线脉冲星信号建模［110］。

当探测器的探测方向和脉冲星辐射方向一致时，只要有脉冲星或噪声的光子到达，探测器就会记录下每个X射线光子的到达时间。令观测时间间隔为（t0，Tobs），t0=0，ti表示第i个光子的TOA时间，n表示探测到的光子数。则X射线脉冲星一个周期的光子序列可以表示为G=｛t1，t2，…，tn｝，且有t0＜t1＜t2，…，＜tn≤Tobs，如图3.1所示。

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图3.1　一个周期的光子序列示意图

将光子到达事件用x（t）来表示，令NΔt=x（t+Δt）-x（t）表示探测到的光子数，NΔt服从参数为λΔt的泊松分布，则NΔt为k的概率可表示为

利用h（φ+P）=h（φ），可将脉冲轮廓扩展到整个实数轴，其中P为脉冲星周期。可见，信号模型可以利用相位演化模型φ（t）、标准脉冲轮廓h（φ）、光子流量密度λs（t）和概率密度函数P（NΔt=k）来表示。