钻孔测量法在二维应力状态测定中的问题

由于布置斜钻孔增加了钻探费用，并且施钻不易控制和测量技术上的原因，有些单位试图用1个钻孔来测定钻孔横截面上的二维应力状态。这在理论上是不够完善的。以钻孔孔径变形测量法为例，它所测孔径变形与地应力关系如式（3-21）所示，可知式中包含有4个未知的应力分量。尽管变形计的触头可以增加任意数目，但由此建立的观测值方程组系数矩阵的秩数仍为3，亦即只有其中的3个方程是线性独立的，故由1个钻孔的测量不能确定式（3-21）中应力分量σx，σy，σz，τxy。只有把它作了弹性平面问题假定（弹性平面应力问题或弹性平面应变问题）以后，1个钻孔中的测定，才能确定二维应力状态σx，σy，τxy。

作弹性平面应力问题假定：即σz=0，式（3-21）变成：

作弹性平面应变问题假定：即εz=0，σz=μ（σx+σy），式（3-21）变成

式（3-76）和式（3-77）也可写成统一的观测值方程（3-24）的形式，其中应力系数Ak1～Ak6为：

作弹性平面应力问题假定：

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作弹性平面应变问题假定：

如果把它作为弹性平面问题的假定，把不为零的σz（或εz）看做为零，其结果不仅使σz产生误差，就是平面应力状态的正应力分量σx和σy，也会随之产生较大误差。

例如，本章第7节工程应用实例中已测定的应力分量用钻孔坐标系表达为σx=3.70MPa，σy=3.64MPa，σz=7.48MPa，τxy=-0.10MPa，设变形计的4对触头的极角为θj=0°，45°，90°，135°。根据已知的应力状态推算各触头的相对径向位移为E·（U1／d）=5.959 2，E·（U2／d）=5.460 0，E·（U3／d）=5.728 8，E·（U4／d）=6.228 0。把此计算的各触头的相对径向位移，作为单孔测量的观测值，由弹性平面问题的两种假定所计算的二维应力状态，与前面设定的应力状态的比较如表3-19所示。

表3-19　钻孔孔径变形测量法作单孔测量时，由两种不同弹性平面问题的假定所计算的二维应力状态与设定的应力状态的比较

由表3-19可见，作弹性平面应力问题假定的计算结果，两个正应力分量σx和σy的误差相同，都为0.75MPa，正应力分量σz的误差为7.48MPa，剪应力分量τxy不产生误差；作弹性平面应变问题假定的计算结果，两个正应力分量σx和σy的误差也相同，都为0.63MPa，正应力分量σz的误差为6.87MPa，剪应力分量τxy也不产生误差。

由此可见，作弹性平面应力问题假定引起的误差，比弹性平面应变问题假定引起的误差大，两个正应力分量σx和σy的误差，后者是前者的84%。如果钻孔轴向应力分量σz越大，引起的误差也越大。同时可知，两种弹性平面问题假定对剪应力分量τxy不产生误差，对正应力分量σx和σy产生相同的误差，因此两种弹性平面问题假定对钻孔横截面上的二维应力状态引起的误差，主应力量值的误差是不同等的，而它的方向的误差是同等的。