蒙特卡洛法简介及应用

蒙特卡洛法（Monte Carlo Method，MCM）是一种概率模拟方法，它是通过随机变量的统计试验来求解数学物理或工程技术问题的一种数值方法。

MCM的基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。MCM正是基于此思路进行分析的。

设有统计独立的随机变量Xi（i＝1，2，3，…，k），其对应的概率密度函数分别为f（x1），f（x2），…，f（xk），功能函数式为Z＝g（x1，x2，…，xk）。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，…，xk值，计算功能函数值Zi＝g（x1，x2，…，xk）（i＝1，2，3，…，N），若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性可得结构失效概率和可靠指标。(www.xing528.com)

MCM计算辐射换热的基本思想是：将热辐射的传输过程分解为发射、反射、吸收、散射等一系列独立的子过程，并建立每个子过程的概率模型。令每个单元发射一定量的能束，跟踪、统计每个能束的归宿（被哪些单元吸收或反射），从而得到该单元辐射能量分配的统计结果。

在辐射传递计算中应用的MCM主要有两种方法：①抽样能束携带能量，概率模拟和能量平衡方程的求解没有分离；②抽样能束不携带能量，概率模拟和温度场的迭代计算分离。前一种方法中，温度场每变化一次就需要重新进行一次MCM模拟计算，计算量巨大；后一种方法中，由MCM模拟计算的是各表面之间的辐射换热能量份额，通常以辐射传递系数（或辐射传递因子、辐射交换因子、辐射网络系数）表示，只要各表面的辐射物性不变，辐射传递系数不变。当温度场变化时，只需重新求解能量平衡方程即可，因此，目前普遍采用后一种方法。