双筋矩形截面梁复核设计

双筋矩形截面梁复核时，首先确定中性轴的位置，即计算图中x 值。受压钢筋的换算截面为nAs′，换算截面的总面积为

中性轴通过换算截面的重心，有S压＝S拉，即

整理后得

根据式（3-8）式求出x 值。

图中y 为受压区合力D 到中性轴的距离，

式中 As′—— 受压区钢筋的截面面积（mm2）；

a′—— 梁受压边缘距受压钢筋重心之间的距离（mm）；

Ia—— 受压区换算截面对中性轴的惯性矩；

Sa—— 受压区换算截面对中性轴的面积矩。

图3-15 中，内力偶臂

受拉钢筋中的应力

混凝土中最大的压应力

受压钢筋中的应力

【例3-3】某双筋矩形梁，其截面尺寸及钢筋布置如图，材料的混凝土为C30，钢筋为HPB300，在主力作用下，梁承受的荷载弯矩为M＝350 kN ∙ m ，要求核算梁各截面的承载力。

图3-16

解：

从图3-16 知：b＝400 mm,h＝700 mm,a1＝47.5 mm,a′＝50 mm ，

计算

则

钢筋为HPB300，查表3-3：[σ s]＝160 MPa

混凝土为C30，在主力作用下，查表3-4：[σ b]＝10.0 MPa(https://www.xing528.com)

查表3-5：n ＝15

（1）根据公式（3-8）求受压区高度x。

解方程，得

（2）求内力偶臂。

其中

则

（3）验算各截面应力。

受拉钢筋中的应力

则钢筋强度满足要求。

最外层受拉钢筋的应力

则钢筋强度满足要求。

混凝土中最大的压应力

则混凝土强度满足要求。

受压钢筋中的应力

则钢筋强度满足要求。

故梁承载力满足受力要求。

任务书

1.什么情况下可以采用双筋梁？

2.画出双筋矩形梁的计算简图。

3.某双筋矩形梁，其截面尺寸及钢筋布置如图3-17，材料：混凝土C35，钢筋HPB300，在主力作用下，梁承受的荷载弯矩为M＝360 kN ∙ m ，要求核算梁各截面的承载力。

图3-17　习题3 图