【摘要】：由于路线的纵坡一般较小，纵断面上的变坡角α可以认为图6.19凸形与凹形竖曲线图6.20竖曲线要素若规定上坡为正，下坡为负，当Δi＝i 1－i 2＞0时，该处为凸形竖曲线；反之为凹形竖曲线。在不过分增加工程量的情况下，竖曲线应尽量采用较大的半径，以改善路线的行车条件。
1.变坡角α
在图6.20中，设O为变坡点，相邻的前后纵坡分别为i 1和i 2。由于路线的纵坡一般较小，纵断面上的变坡角α可以认为
图6.19 凸形与凹形竖曲线
图6.20 竖曲线要素
若规定上坡为正，下坡为负，当Δi＝i 1－i 2＞0时，该处为凸形竖曲线；反之为凹形竖曲线。
2.竖曲线半径R
竖曲线半径与路线等级有关，表6.6为各级公路竖曲线半径和竖曲线最小长度。在不过分增加工程量的情况下，竖曲线应尽量采用较大的半径，以改善路线的行车条件。此外，当前、后相邻纵坡的代数差Δi很小时，也应采用较大的半径。
表6.6 各级公路竖曲线半径和最小长度表 单位：m
3.切线长度T
从图6.20可知，切线长
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由于α很小，可认为
故
4.曲线长度L
因变坡角α很小
所以 L＝2T
5.外矢距E
以竖曲线的起点（或终点）为直角坐标系的原点，坡段的方向（切线方向）为x轴，通过起（终）点的圆心方向为y轴。由于α很小，可认为y坐标与半径方向一致，而且把y值当作坡段与曲线的高差。由图6.20可近似得
（R＋y）2＝R 2＋x 2
因y 2与x 2相比较，y 2的值很小，略去y 2
则 2Ry＝x 2
即 
当x＝T时，y值最大，即y max近似等于外矢距E
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