电感元件：工作原理及功率特性分析

图3-14 电感元件

1.电感元件上电压和电流的关系

设一电感L中通入正弦电流，其参考方向如图3-14所示。

设i_L=I_Lmsin（ωt+φ_i）

则电感两端的电压为

式（3-16）中

写成有效值为U_L=ωLI_L或 （3-17）

从以上分析可知：

（1）电感两端的电压与电流同频率；

（2）电感两端的电压在相位上超前电流90°；

（3）电感两端的电压与电流有效值（或最大值）之比为ω_L。

令：X_L=ω_L=2πf_L （3-18）

X_L称为感抗，它用来表示电感元件对电流阻碍作用的一个物理量。它与角频率成正比。单位是欧姆。

在直流电路中，ω=0，X_L=0，所以电感在直流电路中视为短路。

将式（3-18）代入式（3-17）得

U_L=X_LI_L （3-19）

电感元件的电压、电流波形如图3-15所示（设φ_i=0）。电感元件上电压与电流的相量关系为

即

图3-15 电感元件的电压、电流波形

图3-16 电感元件的相量模型及相量图(www.xing528.com)

a）相量模型 b）相量图

图3-16给出了电感元件的相量模型及相量图。

2.电感元件的功率

在电压与电流参考方向一致的情况下电感元件的瞬时功率为

p=u_Li_L

若电感两端的电流、电压为（设φ_i=0）：

则正弦交流电路中电感元件上的瞬时功率为

其电压、电流、功率的波形如图3-17所示。由式3-21或波形图都可以看出，此功率是以两倍角频率作正弦变化的。

电感在通以正弦电流时，所吸收的平均功率为

图3-17 电感元件的功率波形

式（3-22）表明电感元件是不消耗能量的，它是储能元件。电感吸收的瞬时功率不为零，在第一和第三个1/4周期内，瞬时功率为正值，电感吸取电源的电能，并将其转换成磁场能量储存起来；在第二和第四个1/4周期内，瞬时功率为负值，将储存的磁场能量转换成电能返送给电源。

为了衡量电源与电感元件间的能量交换的大小，把电感元件瞬时功率的最大值称为无功功率，用Q_L表示。

无功功率的单位为乏（var），工程中有时也用千乏（kvar）。

1kvar=10³var

【例3.5】若将L=20mH的电感元件，接在U_L=110V的正弦交流电源上，则通过的电流是1mA，求（1）电感元件的感抗及电源的频率。

（2）若把该元件接在直流110V电源上，会出现什么现象？

解：（1）电源频率

（2）在直流电路中，X_L=0，电流很大，电感元件可能被烧坏。