电容元件的电压和电流特性分析

图3-18 电容元件电路

1.电容元件上电压和电流的关系

设一电容C中通入正弦交流电，其参考方向如图3-18所示。设外接正弦交流电压为

u_C=U_Cmsin（ωt+φ_u）

则电路中电流为

式（3-24）中写成有效值为I_C=ωCU_C或 （3-25）

从以上分析可知：（1）电容两端的电压与电流同频率；

（2）电容两端的电压在相位上滞后电流90°；

（3）电容两端的电压与电流有效值之比为。令X_C称为容抗，它用来表示电容元件对电流阻碍作用的一个物理量。它与角频率成反比，单位是欧姆。

将式（3-26）代入式（3-25），得

U_C=X_CI_C （3-27）

电容元件的电压、电流波形如图3-19所示。（设φ_u=0），电容元件上电压与电流的相量关系为

图3-19 电容元件的电压、电流波形

即

图3-20 给出了电容元件的相量模型及相量图。

图3-20 电容元件的相量模型及相量图(www.xing528.com)

a）相量模型 b）相量图

2.电容元件的功率

在电压与电流参考方向一致的情况下，设：u_C=U_Cmsinωt

则电容元件的瞬时功率为

其电压、电流、功率的波形如图3-21所示。由式（3-29）或波形图都可以看出，此功率是以两倍角频率作正弦变化的。

电容在通以正弦交流电流时，所吸收的平均功率为

图3-21 电容元件的功率波形图

与电感元件相同，电容元件也是不消耗能量的，它也是储能元件。在第一和第三个1/4周期内，电容吸收的瞬时功率不为零，瞬时功率为正值，电容吸取电源的电能，并将其转换成电场能量储存起来；在第二和第四个1/4周期内，瞬时功率为负值，将储存的电场能量转换成电能返送给电源。

用无功功率Q_C表示电源与电容间的能量交换

【例3.6】设加在一电容器上的电压u（t）=62sin（1000t-60°）V，其电容C为10μF，求：（1）流过电容的电流i（t）并画出电压、电流的相量图。（2）若接在直流6V的电源上，则电流为多少？

解：（1）

电容电流

电容电压、电流的相量如图3-22所示。

（2）若接在直流6V电源上，X_C=∞，I=0。

图3-22 电压、电流的相量图