水资源优化配置的线性规划模型优化

线性规划是数学规划的一个重要分枝，用于分析线性约束条件下线性目标函数的最优化问题。

1.线性规划数学模型

建立线性规划模型的关键步骤为：

（1）根据研究问题的性质确定决策变量。

（2）根据问题的目标，列出与决策变量有关的目标函数。

（3）根据问题的限制条件，列出与决策变量有关的约束条件。

线性规划模型具有以下特点：

（1）每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，…，xn），其中n为决策变量的个数。

（2）决策变量的一组值表示一个决策方案，同时决策变量一般是非负的。

（3）目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。线性规划模型一般形式为

其中“s.t.”（subject to的缩写）表示约束于，m为约束条件个数。

2.水库用水配置模型

某年调节水库的主要用途是对区域工业及灌溉供水，其中工业用水户分为3类（I1，I2，I3），农业用水户分为2类（A1，A2），各类用水户的单位供水效益、效益权重系数、月最大需水量、月最小保证供水量如表2-1中所示。假设水库的有效库容为V，供水期始、末均蓄满，设计典型年各月来水量为Ri（i＝1，2，…，12）。试确定设计典型年的供水计划，使供水总效益最大。

表2-1　各类用水户有关数据

根据已知资料条件，可以建立如下水库用水配置的线性规划模型[61]。

以向各类用水户各月的供水量xji为决策变量，其中j＝1，2，…，5分别对应I1，I2，I3，A1，A2等5类用水户，i＝1，2，…，12为月份，于是有目标函数：全年加权供水效益最大，即

约束条件包括以下几个方面：(www.xing528.com)

（1）各类用水户最小供水量限制

（2）各类用水户最大需水限制

工业用户：xji≤Wj，j＝1，2，3；i＝1，2，…，12

农业用户：xji≤Wji，j＝4，5；i＝1，2，…，12

（3）水库水量平衡条件

式中：Vi-1，Vi分别为第i月初、月末的水库蓄水量；Ei为第i月的水库蒸发、渗漏等损失水量。

（4）水库蓄水量限制

（5）非负条件

给定各具体参数，求解以上模型即可得到供水效益最大的优化供水方案。