偏心受拉构件正截面承载力优化计算

（一）大、小偏心受拉的界限条件

如图3-21所示，距轴向拉力N较近一侧的纵向钢筋为As，较远一侧的纵向钢筋为。试验表明，根据轴向力偏心距e0的不同，偏心受拉构件的破坏特征可分为以下两种情况。

（1）轴向拉力N作用在钢筋As和之间，即偏心距e0≤h/2-as时，称为小偏心受拉，如图3-21（a）所示。

图3-20　拉杆截面配筋图（单位：mm）

当偏心距较小时，受力后即为全截面受拉，随着荷载的增加，混凝土达到极限拉应变而开裂，进而全截面裂通，最后钢筋应力达到屈服强度，构件破坏；当偏心距较大时，混凝土开裂前截面部分受拉，部分受压，在受拉区混凝土开裂后，裂缝迅速发展至全截面裂通，混凝土退出工作，这时截面将全部受拉，随着荷载的不断增加，最后钢筋应力达到屈服强度，构件破坏。

图3-21　大、小偏心受拉内力图形

因此，只要拉力N作用在钢筋As和之间，不管偏心距大小如何，构件破坏时均为全截面受拉，拉力由As和A′s共同承担，构件受拉承载力取决于钢筋的抗拉强度，小偏心受拉构件破坏时，构件全截面裂通，截面上不会有受压区存在。

（2）轴向拉力N作用在钢筋As和之外，即偏心距e0＞h/2-as时，称为大偏心受拉，如图3-21（b）所示。

由于拉力N的偏心距较大，受力后截面部分受拉，部分受压，随着荷载的增加，受拉区混凝土开裂，这时受拉区拉力仅由受拉钢筋As承担，而受压区压力由混凝土和受压钢筋共同承担。随着荷载进一步增加，裂缝进一步扩展，受拉钢筋As达到屈服强度fy，受压区进一步缩小，以至混凝土被压碎，同时受压钢筋的应力也达到屈服强度，其破坏形态与大偏心受压构件类似。大偏心受拉构件破坏时，构件截面不会裂通，截面上有受压区存在。

（二）小偏心受拉构件正截面承载力计算

轴向拉力N作用在钢筋As合力点与合力点之间的小偏心受拉构件正截面承载力计算简图，如图3-22所示。

根据承载力计算简图的内力平衡条件，得

图3-22　小偏心受拉构件的正截面受拉承载力计算

根据承载力极限状态设计表达式，得

式中　Nu——轴向受拉承载力极限值，N；

　　　As——靠近轴向拉力一侧的纵向钢筋截面面积，mm2；

　　　——远离轴向拉力一侧的纵向钢筋截面面积，mm2；

　　　e——轴向拉力至钢筋As合力点之间的距离，mm，e=h/2-as-e0；

　　　e′——轴向拉力至钢筋合力点之间的距离，mm，e′=h/2-+e0；

　　　e0——轴向拉力对截面重心的偏心距，mm，e0=M/N。

截面设计时，由式（3-37）～式（3-39）可得钢筋面积计算公式为

计算得到的As、均应满足最小配筋率的要求。

构件截面承载力复核时，可由式（3-37）或式（3-38）求出Nu，再按式（3-39）复核，若式（3-39）得到满足，则截面承载力满足要求；否则承载力不满足要求。

活动7：小偏心受拉构件正截面承载力计算案例。

图3-23　输水涵洞截面与截面配筋图（单位：mm）

【案例3-8】 某钢筋混凝土输水涵洞为2级水工建筑物，涵洞截面尺寸如图3-23（a）所示。该涵洞采用C25混凝土和HRB335级钢筋。使用期间在自重、土压力及动水压力作用下，每米涵洞长度内，控制截面A—A的弯矩设计值M=38kN·m（以外壁受拉为正）、轴心拉力设计值N=340kN（以受拉为正），K=1.20，as==60mm，涵洞壁厚为550mm，试配置A—A截面的钢筋。

解 （1）判别受拉构件类型。

属于小偏心受拉构件。

（2）计算纵向钢筋As和。

根据式（3-40）和式（3-41）得

（3）选配钢筋并绘制配筋图。

为满足最小配筋率的要求且便于施工，内、外侧钢筋均选配14@140（As==mm2），分布钢筋选用10@200。截面配筋图如图3-23（b）所示。

（三）大偏心受拉构件正截面承载力计算

1.基本公式

轴向拉力N作用在钢筋As合力点与合力点之外的矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算简图，如图3-24所示。

图3-24　矩形截面大偏心受拉构件正截面受拉承载力计算

根据承载力计算简图及内力平衡条件，得(www.xing528.com)

根据承载力极限状态设计表达式，得

基本公式的适用条件为：①x≤0.85ξb；②x≥。

当x＜时，式（3-42）和式（3-43）不再适用。此时，可假设混凝土压力合力点与受压钢筋A′s合力点重合，取以为矩心的力矩平衡方程得

式中　e——轴向拉力至钢筋合力点之间的距离，mm，e=

　　　e0——轴向拉力对截面重心的偏心距，mm；

　　　e′——轴向拉力至钢筋合力点之间的距离，mm，

其他符号意义同前。

2.截面设计

当已知截面尺寸、材料强度及偏心拉力设计值N，按非对称配筋方式进行矩形截面大偏心受拉构件截面设计时，有下面两种情况。

第一种情况：要求计算受压钢筋截面面积和受拉钢筋截面面积As。

这种情况下，3个基本公式中有4个未知数，即Nu、As、、x，无法求解。为充分利用混凝土承受压力，以便使钢筋的总用量（即As+）为最小，令x=0.85ξbh0，则αs=αmax=0.85ξb（1-0.5×ξb），将αs=αmax代入式（3-43）与式（3-44）联合求得值。若，则将求得的和x=0.85ξbh0代入式（3-42）与式（3-44）联合求得As值。若，取，然后按第二种情况求As。求出的As需满足最小配筋率的要求。

第二种情况：已知受压钢筋截面面积A′s，计算受拉钢筋截面面积As。

由式（3-43）与式（3-44）联合计算x。若≤x≤0.85ξbh0，将x代入式（3-42）与式（3-44）联合计算受拉钢筋截面面积As。若x＜，式（3-45）与式（3-44）联合计算受拉钢筋截面面积As。若x＞0.85ξbh0，说明已配置的受压钢筋数量不足，需按第一种情况重新计算和As。

图3-25　渡槽底板计算简图

对称配筋的偏心受拉构件，不论大、小偏心受拉，均可按小偏心受拉构件的公式（3-40）计算，并满足最小配筋率的要求。

活动8：大偏心受拉构件正截面承载力计算案例。

【案例3-9】 某渡槽（3级水工建筑物）底板设计时，沿水流方向取单宽板带为计算单元（取b=1000mm），底板厚度h=300mm，计算简图如图3-25所示。已知跨中截面上弯矩设计值M=36kN·m（底板下部受拉），轴心拉力设计值N=21kN，K=1.20，根据结构耐久性要求取as==40mm，采用C25混凝土（fc=11.9N/mm2）及HRB335级钢筋（fy==300N/mm2）。试配置跨中截面的钢筋并绘制配筋图。

解 （1）判别受拉构件类型。

属于大偏心受拉构件。

（2）计算纵向钢筋。

（3）计算纵向钢筋As。

（4）选配钢筋，绘制配筋图。

受拉钢筋选用14@200（As=770mm2），分布钢筋选用8@200。截面配筋图如图3-26所示。

3.截面承载力复核

当截面尺寸、材料强度、钢筋截面面积和偏心拉力设计值N已知，要复核截面的承载力是否满足要求时，可联合式（3-42）与式（3-43）求得x。

当≤x≤0.85ξbh0，将x代入式（3-42）求Nu；当x＞0.85ξbh0，令x=0.85ξbh0代入式（3-42）求Nu；若x＜，按式（3-45）求Nu。

利用式（3-44）进行复核，若式（3-44）满足，则截面承载力满足要求；否则承载力不满足要求。

图3-26　渡槽底板断面配筋图（单位：mm）

（四）偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算

当偏心受拉构件同时作用有剪力时，应进行斜截面受剪承载力计算。轴向拉力N的存在会使构件更容易出现斜裂缝，使剪压区面积减小，使原来不贯通的裂缝有可能贯通。因此，与梁相比，偏心受拉构件斜截面受剪承载力要低。

为了与梁的斜截面受剪承载力计算公式相协调，矩形、T形和工字形截面的偏心受拉构件斜截面受剪承载力按式（3-46）计算，即

式中　V——剪力设计值，N；

　　　N——与剪力设计值V相应的轴向压力设计值，N；

　　　Vc、Vsv、Vsb符号意义与梁同。

当式（3-46）右边的计算值小于Vsv+Vsb时，应取为Vsv+Vsb，且箍筋的受剪承载力Vsv值不应小于0.36ftbh0。

为防止斜压破坏，矩形、T形和工字形截面的偏心受拉构件的截面尺寸应满足

偏心受拉构件受剪承载力的计算步骤和受弯构件受剪承载力计算步骤类似，可参照受弯构件斜截面受剪承载力计算。