偏心受拉构件的纵向受力钢筋计算及承载力分析

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：掌握

2.“试题”回顾

【试题3.4.2】 拉弯杆件的配筋（2007年）

某钢筋混凝土单跨梁，其截面尺寸及配筋构造如图3.4.2所示，混凝土强度等级为C35，纵向受力钢筋采用HRB335级，箍筋及侧面纵向构造钢筋均采用HPB235级。已知：跨中截面弯矩设计值M=1400kN·m；轴向拉力设计值N=3500kN；a_s=a_s′=70mm。

试问，非抗震设计时，该梁跨中截面所需的下部纵向受力钢筋面积A_s（mm²），应与下列何项数值最为接近？

提示：近似按矩形截面进行计算。

（A）3530 （B）5760

（C）7070 （D）7900

【试题3.4.3】 偏心受拉构件的下部纵向受力钢筋（2011年）

图 3.4.2

方案比较时，假定框架梁KL1截面及跨中配筋如图3.4.3所示。纵筋采用HRB400级钢筋，a_s=a′_s=70mm，跨中截面弯矩设计值M=880kN·m，对应的轴向拉力设计值为2200kN。试问，非抗震设计时，该梁跨中截面按矩形截面偏心受拉构件计算所需的下部纵向受力钢筋面积A_s（mm²），与下列何项数值最为接近？

提示：该梁配筋计算时不考虑上部墙体及梁侧腰筋的作用。

（A）2900 （B）3500

（C）5900 （D）7100

（二）《混凝土结构设计规范》规定和算例

《混凝土结构设计规范》规定：

图 3.4.3

6.2.23 矩形截面偏心受拉构件的正截面受拉承载力应符合下列规定：

1.小偏心受拉构件

当轴向拉力作用在钢筋A_s与A_p的合力点和A_s′与A_p′的合力点之间时（图6.2.23a）：

Ne≤f_yA_s′（h₀-a_s′）+f_pyA_p′（h₀-a_p′） （6.2.23-1）

Ne′≤f_yA_s（h₀′-a_s）+f_pyA_p（h₀′-a_p） （6.2.23-2）

2.大偏心受拉构件

当轴向拉力不作用在钢筋A_s与A_p的合力点和A_s′与A_p′的合力点之间时（图6.2.23b）：

N≤f_yA_s+f_pyA_p-f_y′A_s′+（σ_p′₀-f_p′_y）A_p′-α₁f_cbx （6.2.23-3）

此时，混凝土受压区的高度应满足本规范式（6.2.10-3）的要求。当计算中计入纵向受压普通钢筋时，尚应满足本规范式（6.2.10-4）的条件；当不满足时，可按式（6.2.23-2）计算。

3.对称配筋的矩形截面偏心受拉构件，不论大、小偏心受拉情况，均可按式（6.2.23_-2）计算。

图6.2.23 矩形截面偏心受拉构件正截面受拉承载力计算

a）小偏心受拉构件 b）大偏心受拉构件

【例3.4.3】 对称配筋偏拉构件的承载力计算

条件：一矩形截面偏心受拉构件，截面尺寸为b×h=400mm×400mm，a_s=a′_s=40mm，混凝土强度等级为C25，受拉和受压钢筋均采用318，钢筋为HRB400级。

要求：当偏心距e₀=150mm时，求该构件能够承担的拉力设计值。

解答：（1）查《混规》表得：f_y=360N/mm²，f_t=1.27N/mm²，A_s=A_s′=763mm²。

（2）查《混规》表8.5.1得，最小配筋率为：，取ρ_min=0.2%。

（3）h₀=h-a_s=400-40=360mm

（4）根据《混规》第6.2.23条第3款的规定，按《混规》式（6.2.23-2）计算，得：

该构件能承受的轴向拉力设计值为283.5kN。

【例3.4.4】 偏心受拉构件的下部纵向受力钢筋（2011，因规范改版，本题已作相应调整。）

方案比较时，假定框架梁KL1截面及跨中配筋如图3.4.4所示。纵筋采用HRB400级钢筋，混凝土强度等级C30，a_s=a_s′=70mm，跨中截面弯矩设计值M=880kN·m，对应的轴向拉力设计值为N=2200kN。试问，非抗震设计时，该梁跨中截面按矩形截面偏心受拉构件计算所需的下部纵向受力钢筋面积A_s（mm²），与下列何项数值最为接近？

提示：该梁配筋计算时不考虑上部墙体及梁侧腰筋的作用。

（A）2900 （B）3500

（C）5900 （D）7100

答案：（C）

图 3.4.4

（2）根据《混规》6.2.23-1条，轴向力在A_s和A_s′之间，为小偏心受拉构件。

根据公式（6.2.23-2），

（3）根据《混规》表8.5.1，最小配筋率ρ_min=max{0.20%，45f_t/f_y%}=0.20%；

一侧的受拉钢筋面积：A_s，min=Aρ_min=1000×500×0.20%=1000mm²<5898mm²。

【例3.4.5】 大偏心受拉构件的配筋计算

条件：某多层砌体结构商店-住宅简支墙梁的托梁，计算跨度l₀=5.6m，截面尺寸b=300mm，h=600mm；跨中截面的弯矩设计值M=220kN·m，轴向拉力设计值N=300kN；混凝土强度等级C30，f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²。采用HRB400级钢筋，f_y=360N/mm²。γ₀=1.0，a_s=a_s′=40mm。

要求：求A_s与A_s′。

解答：（1）判断偏心受拉类型

属于大偏心受拉。

（2）计算配筋

e=e₀-h/2+a_s=733-300+40=473mm

根据《混规》式（6.2.23-3）、式（6.2.23-4）得：

N≤f_yA_s-f_y′A_s′-α₁f_cbx

Ne≤α₁f_cbx（h₀-x/2）+f_y′A_s′（h₀-a_s′）

将有关数据代入此二式得：

300×10³=360A_s-360A_s′-1.0×14.3×300x

化简后分别得：

A_s-A_s′-11.92x=833.3

取x=_bh₀=0.518×560=290.1mm，代入上式得A_s′<0，故应按构造要求配置受压钢筋。

依据《混规》表8.5.1，A′_s=0.2%×300×600=360mm²，将A′_s=360mm²代入式（6.2.23-4）即可得

x²-1120x+17368=0

x=74mm<2a_s′=2×40=80mm

不符合《混规》式（6.2.10）的条件，于是根据《混规》第6.2.23条第2款应按《混规》式（6.2.23-2）计算。

e′=e₀+h/2-a_s′=733+300-40=993mm

Ne′=f_yA_s（h₀′-a_s）

0.45f_t/f_y=0.45×1.43/360=0.179%<0.2%，取ρ_min=0.2%

A_s，min=300×600×0.2%=360mm²<1591.3mm²，取A_s=1591.3mm²，A_s′=360mm²。

【例3.4.6】 不对称配筋大偏心受拉构件

条件：某矩形水池，壁厚为300mm，通过内力分析，求得跨中水平方向每米宽度的最大弯矩设计值M=120kN·m，相应每米宽度上的轴向拉力设计值N=240kN，水池的混凝土强度等级为C25，a_s=a_s′=45mm，采用HRB335级钢筋（图3.4.5）。

图3.4.5 矩形水池池壁弯矩M和拉力N的示意图

要求：求水池在该处需要的A_s及A_s′值。

解答：（1）判断大小偏心受拉

h₀=300-45=255mm

为大偏心受拉。

（2）求A_s′

假定x=x_b=0.55h₀=0.55×255=140mm。代入《混规》式（6.2.23）得(www.xing528.com)

说明混凝土本身的抗拉已足够。

根据构造要求，取A′_s=ρ′_minbh=0.002×1000×300=600mm²。选HRB335级钢筋12@190（A_s′=595mm²）。

（3）以A_s′为已知，再求x

由《混规》式（6.2.23-4）可得

α₁f_cbx²/2-α₁f_cbh₀x+Ne-f_y′A_s′（h₀-a_s′）=0

即

化简得 5950x²-3034500x+57315000=0

解得 x=19.64mm<2a_s′=90mm

取x=2a_s′，对A_s′合力点取矩，得

用16@90（A_s=2234mm²）。

（4）验算最小配筋率

【例3.4.7】 不对称配筋小偏心受拉构件

条件：某钢筋混凝土偏拉构件，截面尺寸为b=300mm，h=450mm，承受轴向拉力设计值N=950kN，弯矩设计值M=90kN·m，采用C30级混凝土，HRB400级钢筋。

要求：求所需钢筋的面积。

解答：（1）查《混规》，f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²，f_y=f_y′=360N/mm²，设a_s′=a_s=40mm，h₀=410mm。

（2）判断大、小偏心，故为小偏心受拉构件。

e′=0.5h-a_s′+e₀=0.5×450-40+94.7=279.7mm

e=0.5h-a_s′-e₀=0.5×450-40+94.7=90.3mm

（3）求钢筋面积，选配525（2454mm²），满足要求。，选配416（804mm²），满足要求。

（4）校核最小配筋条件，取ρ_min=0.2%；

ρ_minbh=0.002×300×450=270mm²，均小于A_s和A_s′，满足要求。

（三）模拟试题

【3.4.2】 关于两类混凝土偏拉构件的界限，下列何项判断不正确？

（A）≤_b为大偏拉构件，>_b为小偏拉构件

（B）N作用在A_s和A_s′之间为小偏拉构件，N作用在A_s和A_s′之外为大偏拉构件

（C）e₀>0.3h₀为大偏拉构件，e₀≤0.3h₀为小偏拉构件

（D）N≤N_b为大偏拉构件，N>N_b为小偏拉构件

答案：（A）、（C）、（D）

（A）小偏拉构件极限状态时已不存在受压区，根本无可言，故是错的。

（B）这是大、小偏拉构件的判定条件，故（B）是正确的。

（C）e₀>0.3h₀是非对称配筋偏压构件判断按大偏压构件的近似条件，故是错的。

（D）N≤N_b是对称配筋偏压构件判断大偏压构件的条件，偏拉构件根本没有N_b，故是错的。

【3.4.3】 假设构件的截面尺寸为b×h=200mm×300mm，a_s=a_s′=25mm，承受轴心拉力设计值N=380kN，弯矩设计值M=38kN·m，混凝土强度等级为C25，纵筋采用HRB400钢筋。截面为对称配筋，纵向钢筋的计算面积A_s最接近下列何项配筋方案？

（A）318 （B）322 （C）418 （D）222

答案：（C）

钢筋强度：f_y=360N/mm²，由《混规》第6.2.23条第1款，判断大、小偏心受拉构件。

轴向拉力作用点至截面重心的距离：，属于小偏心受拉构件。

轴向拉力作用点至远侧纵向受拉钢筋的合力点的距离：

由《混规》式（6.2.23）求得对称配筋的纵筋面积A_s：

故可选用418，A_s=1017mm²。

【3.4.4】 已知混凝土偏拉构件截面尺寸为b×h=400mm×600mm，采用C30级混凝土，纵筋和箍筋均为HRB400级钢筋，承受内力设计值N=450kN（+），M=180kN·m，则对称配筋时下列何项配筋最为接近？

（A）418 （B）420 （C）422 （D）425

答案：（D）

f_y=360N/mm²，取a_s=a_s′=40mm， f_t=1.43N/mm²。

（1）判断大小偏心

由《混规》第6.2.23条第1款得：，为大偏心受拉构件

（2）求钢筋面积

e′=e₀+h/2-a_s′=400+300-40=660mm

对称配筋，由《混规》式（6.2.23）Ne′≤f_yA_s（h₀′-a_s）得：

450×10³×660=360×A_s×（560-40）

故A_s=1586.5mm²。

（3）配筋并校核最小配筋率

每侧配425（A_s=1963.5mm²），由《混规》表8.5.1得：，取ρ_min=0.2%。

ρ_minbh=0.002×400×600=480mm²，小于A_s和A_s′。

【3.4.5】 已知某五层商店-住宅简支墙梁的托梁尺寸为l₀=5.64m，b=250mm，h=600mm，承受内力设计值M_b=205kN·m，N_bt=275kN，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋，则此托梁纵向受压钢筋A_s′（mm²）的最低配筋量与下列何项数值最为接近？

（A）285.75 （B）300.00 （C）1861.23 （D）1928.56

答案：（B）

由已知条件得：f_c=11.9N/mm²，f_t=1.27N/mm²，f_y=f′_y=360N/mm²，c=20mm，设a′_s=35mm，a_s=60mm，h₀=540mm。

（1）判断大、小偏心

故为大偏拉构件。

（2）求A_s′

取：x=_bh₀，_b=0.55，由《混规》式（6.2.23-4）可求得：

按构造配筋，由《混规》表8.5.1得：

ρ_min=0.45f_t/f_yv=0.45×1.27/360=0.15%<0.2%

取A_s′=0.002bh=0.002×250×600=300mm²

【3.4.6】 若上题中A_s′=308mm²，其他条件不变，则此托梁纵向受拉钢筋A_s（mm²）与下列何项数值最为接近？

（A）4169.92 （B）3861.92 （C）1858.53 （D）1530

答案：（D）

由《混规》式（6.2.23-4）求x

解得x=54.5mm<2a_s′=70mm，说明受压钢筋A_s′的应力未达到抗压强度设计值。此时可按x=2a_s′，对A_s′合力点取矩并取A_s′=0，计算A_s值，最后按所得较小值即x=2a_s′，对A_s′合力点取矩得：

Ne′=f_yA_s（h₀-a_s′），e′=e₀+h/2-a_s′

故有

275×10³×（746+600/2-35）=360×A_s×（540-35）

解得 A_s=1529.3mm²

【3.4.7】 大偏心受拉（2013年一级）

某外挑三角架，安全等级为二级，计算简图如图3.4.6所示。其中横杆AB为混凝土构件，截面尺寸300mm×400mm，混凝土强度等级为C35，纵向钢筋采用HRB400，对称配筋，a_s=a_s′=45mm。假定，均布荷载设计值q=25kN/m（包括自重），集中荷载设计值P=350kN（作用于节点B上）。试问，按承载能力极限状态计算（不考虑抗震），横杆最不利截面的纵向配筋A_s（mm²）与下列何项数值最为接近？

图 3.4.6

（A）980 （B）1190 （C）1400 （D）1600

答案：（D）

对点C取矩，可得横杆AB的拉力设计值N=（350×6+0.5×25×6×6）/6=425kN

横杆AB跨中的弯矩设计值

横杆全跨轴拉力不变，跨中截面弯矩最大，因此跨中截面为最不利截面，按偏心受拉构件计算。

偏心距为大偏心受拉。

由于对称配筋，故可按《混规》式（6.2.23-2）计算配筋，其中

故选（D）。