立体投影与表面点线取法

【问题一】　如何求棱柱体表面点的投影？

2-1　已知五棱柱表面上点F和G的正面投影，求作水平投影和侧面投影。

图2-1　五棱柱表面取点

【解题分析】

点F位于左前棱面上，点G位于后棱面上且与点F正面投影重合。先根据五棱柱面各棱面的水平投影具有积聚性求出点的水平投影，后棱面为正平面，再根据侧面投影具有积聚性求出g″，点F的侧面投影，最后根据点的投影规律作图。

【解题步骤】

见图2-1。

【问题二】　怎么求棱锥体表面点、线的投影？

2-2　已知三棱锥SLMN的三面投影，以及表面上直线AB和点C的正面投影，求作水平投影和侧面投影。

图2-2　三棱锥表面取点、线

【解题分析】

在三棱锥中，SLM和SMN为一般位置平面，SLN为侧垂面，LMN为水平面。

点A和点B分别在棱线上，所以点的投影利用点在直线上的投影规律就能求得。点C在SMN平面上，可以利用辅助线法：利用棱面两点作辅助直线求表面上点的投影，过点C作SC直线，利用点在线上线在面上的方法求棱面上点C的投影。

【解题步骤】

见图2-2。

【问题三】　怎样求曲面立体投影及表面点、线的投影？

2-3　求作圆柱的正面投影，并画出其上M、N、K三点的其他投影。

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图2-3　圆柱表面取点

【解题分析】

这是一个轴线垂直于水平位置的圆柱，其正面投影和侧面投影相同，都是一个矩形，根据投影关系即可作出圆柱的正面投影。点K在左视图的轴线上可见，在主视图上为最左轮廓线上；点M位于圆柱后面上；点N位于圆柱前面上。

【解题步骤】

见图2-3。

2-4　求作圆锥的侧面投影，并画出其上A、B、C三点的其他投影。

【解题分析】

这是一个轴线垂直于水平位置的圆锥，其正面投影和侧面投影相同，都是一个三角形，根据投影关系即可作出圆锥的侧面投影。点A在主视图的最左轮廓线上；点B位于圆锥轴线上即圆锥的最前轮廓线上；点C在圆锥面上。

【解题步骤】

点A位于轮廓线上，所以其水平和侧面投影就在相应轴线上；b′在轴线上且可见，即为圆锥最前轮廓线上；点C在圆锥面上，可利用其与锥顶的连线，作出直线的投影，再利用点在直线的条件求得c′，利用投影规律求得c″，见图2-4。

图2-4　圆锥表面取点

2-5　求球面上A、B、C三点的其他投影，并连线AB。

图2-5　圆球表面取点、线

【解题分析】

圆球面在三投影面体系中的投影是三个直径相等的圆，但它们分别代表了圆球面在三个不同投影方向上的最大轮廓素线的投影。如水平投影，它的投影轮廓圆是空间上下两半球面的分界圆，它的正面投影和侧面投影分别为过球心的水平线。

圆球面的任何投影均没有积聚性，所以一般利用平行于投影面的纬圆作辅助线来求球面上点的投影。如图2-5所示，过球面上点C作一平行于正面的纬圆，该圆在左视图和俯视图上的投影均为一直线，主视图上为圆的实形。由于球的特殊性，也可以用平行于侧面或水平面的纬圆作辅助线来求点的投影，两种求解方法的结果完全一致。

【解题步骤】

a′位于轮廓线上，所以其水平和侧面投影就在相应轴线上；b′在轴线上且可见，即为圆球平行于水平面的最大轮廓素线圆上；点C可利用平行于正面的纬圆求作，求线AB投影时，找关键点，即转向点D，连线时注意判别可见性。