单相绕组磁动势

1.整距集中绕组的基波磁动势

设有一台两级交流电机，气隙是均匀的。其中一个整距绕组U1-U2通过正弦交流电流ic，假设某一瞬间电流的方向由U1流入，从U2流出，则线圈磁动势在某瞬间的分布如图2-25（a）中虚线所示，它产生的是两极的磁场。对定子而言，上端为S极，下端为N极，为-2极磁场。若绕组的匝数为Nc，则根据全电流定律，每根磁感线所包围的全电流均为

将图2-25（a）展开为图2-25（b）。选定绕组U2、U1的轴线处为坐标原点，用纵坐标表示磁动势fc，横坐标x表示沿气隙圆周离开原点的空间距离。若略去铁芯中的磁阻不计，可认为绕组产生的磁动势全部降落在两个气隙上，并均匀分布，则定子内圆各处气隙中的磁动势正好等于绕组磁动势的一半，即。同时规定，磁力线从定子进入转子的磁动势为正，反之为负，则可得到沿气隙圆周空间分布的磁动势曲线，如图2-25（b）所示。可见，磁动势波形为矩形波，宽度等于线圈宽度，高度为。

图2-25　两极单相绕组的脉振磁场和磁动势

（a）单相绕组磁力线分布图；（b）气隙磁动势分布图

如果绕组中的电流为直流电，则矩形波的幅值不随时间发生变化。如果绕组中的电流为交流电，且其随时间按正弦规律变化，即ic=Icsinωt，则整距绕组磁动势为

式中：为气隙磁动势的幅值。

式（2-34）表明，磁动势矩形波的幅值随时间按余弦规律变化，变化的频率即为交流电源的频率，但其轴线位置在空间保持固定不变。当电流达到正的最大值时，磁动势矩形波的幅值为正的最大值；电流为零时，磁动势矩形波的幅值也为零；当电流为负的最大值时，磁动势矩形波的幅值为负的最大值，如图2-26所示。磁动势在任何瞬间，空间分布总是一个矩形波。通常把这种空间位置固定不动，而幅值和方向随时间而变的磁动势称为脉振磁动势。

对于空间按矩形波分布的脉振磁动势，可用傅里叶级数分解为基波和一系列奇次谐波，如图2-27所示。其展开式为

图2-26　不同时刻的脉振磁动势

（a）ωt=0，i=Im；（b）ωt=90°，i=0；（c）ωt=180°，i=-Im

图2-27　矩形波磁动势的分解

式中：γ为谐波次数；为用电角度表示的空间距离；为基波磁动势的最大幅值；为γ次谐波磁动势的最大幅值。

式（2-35）中的第一项即为基波磁动势分量，可见整距绕组的基波磁动势在空间按余弦分布，其幅值位于绕组轴线，零值位于线圈边，空间每一点磁动势的大小均随时间按正弦规律变化，故整距绕组的磁动势的基波仍是脉振磁动势，其磁动势的幅值为Fcm1。

2.单相脉振磁动势

（1）整距分布绕组的磁动势。每个绕组都是由q个相同匝数的线圈串联而成，各线圈依次按定子圆周在空间错开一个槽距角α。因此，每个线圈所产生的基波磁动势幅值相同，而幅值在空间相差α电角度。又由于基波磁动势在空间按余弦规律变化，故它可用空间矢量表示，绕组的基波磁动势为q个线圈基波磁动势空间矢量和。

不难看出，整距分布绕组基波磁动势如同电动势计算一样，因此引入同一基波分布系数kq1，用来计及绕组分布对基波磁动势的影响，于是得到整距分布线圈组基波磁动势的最大幅值为

（2）一组双层短距分布绕组的基波磁动势。由于是短距绕组，所以同一相上、下层导体要移开一个距离，这个距离即是绕组节距所缩短的电角度（180°-γ）。

由于磁动势大小和波形只取决于槽内线圈组边的分布及电流的情况，而与各线圈组边的连接次序无关。因此可将上层线圈组边等效地看成是一个单层整距分布线圈组，下层线圈组边等效地看成是另一个单层整距分布线圈组，上下两线圈组在空间相差（180°-γ）电角度，因此双层短距分布绕组基波磁动势如同电动势一样，其大小为两个等效绕组基波磁动势的相量和，因此，又可引入短距系数来计及绕组短距的影响。于是双层分布绕组基波磁动势的最大幅值为

（3）相绕组的磁动势。因为每对极下的磁动势和磁阻构成一条分支磁路，若电机有p对极，就有p条并联的分支磁路，故一相绕组基波磁动势幅值，便是该相绕组在一对极下线圈所产生的基波磁动势幅值，并不是组成一相绕组所有线圈组的合成磁动势。由此可见相绕组基波磁动势幅值仍可用式（2-37）来计算。为了使用中更方便，一般用相电流Ip和每相串联匝数N来代替线圈中电流Ic和线圈匝数Nc，若绕组并联支路数为α，则式（2-37）改写为(www.xing528.com)

式中：Ip=αIc；N为每相串联匝数，参见式（2-24）和式（2-25）。

单相绕组的基波磁动势仍为在空间按余弦规律变化，幅值大小随时间按正弦规律变化的脉振磁动势。其表达式为

3.单相基波脉振磁动势的分解

根据三角公式），可将式（2-39）分解为

可见，一个脉振磁动势可分解成两个磁动势：f+p1（x，t）和f-p1（x，t）。下面具体分析这两个磁动势的性质。

图2-28　正向旋转磁动势波

（1）的性质。下面取幅值这一点来研究，幅值出现的条件是，解得x，即x=f（t），这说明幅值的空间位置x随时间t而变，下面取三个瞬时进行分析：①当ωt=0时，x=-；②当ωt=时，x=0；③当ωt=π时，x=，如图2-28所示。

综上分析可知：

1）随着时间的推移，（x，t）朝x轴正向移动，故（x，t）被称为正向旋转磁动势。

2）正向旋转磁动势的幅值为单相脉振磁动势最大幅值的一半，即。

3）线速度为

因圆周长为2pτ，故旋转速度为

（2）的性质。同理也取三个瞬时进行分析：①当ωt=0时，x=；②当ωt=时，x=0；③当ωt=π时，x=-。由分析可知，它也是一个幅值恒为的旋转磁场，其转速也为n1=，所不同的是其转向与相反。如图2-29所示。

图2-29　反向旋转磁动势波

综上分析可得如下结论：

1）单相绕组的基波磁动势为一正弦脉振磁动势，它可分解为大小相等、转速相同而转向相反的两个旋转磁动势。

2）反之，满足上述性质的两个旋转磁动势的合成即为脉振磁动势，如图2-30所示，图中产生脉振磁动势的电流表达式为i=Imsinωt，图2-30（a）中表示ωt=时刻，图2-30（b）中表示ωt=时刻，图2-30（c）表示ωt=时刻，而图2-30（d）表示ωt=π时刻的情形。

图2-30　基波脉振磁动势分解为两个旋转磁动势

3）在图2-30中，用空间矢量和分别表示了正、反向旋转磁动势，由于和在旋转过程中，其大小不变，两矢量顶点所描绘的轨迹均为一圆形，故又称这两个磁动势为圆形旋转磁动势。