分析型嵌入原子（AEAM）理论解析

为了完全确定对势函数、电子密度以及嵌入函数，有三个模型参数必须确定。由于EAM理论中没有得出这些模型参数与元素体性能之间的分析表达式，因而使两体势和嵌入函数没有分析表达式，未能直接和具体的物理参数相联系，只能用数字解法，因而无法使原型EAM理论系统化地推广和应用，于是产生了分析型嵌入原子（AEAM）理论。

Johnson在Foiles和Baskes等人的基础上，经验地给出了电子密度、两体势和嵌入能的分析函数形式，基于弹性常数与能量的关系，体系平衡条件和形成空位的物理过程，建立起模型参数和物理参数对应关系的解析表达式，通过拟合元素的物理性能参数确定各分析函数的模型参数，得到特定结构金属元素的分析型EAM模型，通过所构建的合金势计算合金的物理性能。使特定结构的金属及合金系统的EAM模型初步普适化。

对于嵌入函数F（ρ）、两体势V（r）和原子的电子密度分布函数φ（r）的确定，Johnson对特定结构金属元素先设定这些函数的具体形式，通过拟合金属的结合能、弹性常数、单空位形成能来确定模型参数，从而建立起一系列的模型参数与物理参数相联系的分析表达式。

Johnson推导出了一个普适的嵌入函数形式

并且，针对不同结构的金属势函数和电子密度函数采用不同的函数形式。式（9-37）中下标e表示平衡态，下同。

面心立方（fcc）和密排六方（hcp）金属，其势函数和电子密度函数为(www.xing528.com)

体心立方（bcc）金属，其势函数和电子密度函数为

所有模型参数可由其与物理性能参数对应关系的解析表达式计算出。尤为重要的是，由于构建了分析型的合金势，对纯金属计算的模型参数同样适应于合金系统的计算，其合金势函数的计算为（对于A-B二元合金）

式中，V^aa（r）和V^bb（r）分别表示A原子核B原子的两体势；φ^a（r）和φ^b（r）分别表示A原子和B原子的电子密度分布函数。

由此可讨论合金相的稳定性，并计算了fcc二元合金的稀溶解热及形成焓。