错位量与测量灵敏度的关系分析

光学干涉法的测量灵敏度可用出现一级条纹所代表的位移量表示。

根据公式（6.3-8），缺陷中心（r=0）的挠度最大，为

为公式推导方便，首先对式（6.3-8）作无量纲化处理，

这时公式简化为

w=（1-x²）²

考虑到所有可能出现的条纹级次都会出现在一条沿错位方向且过圆心的直线上，所以可以进一步简化灵敏度分析的过程：我们只研究过圆心且平行于错位方向的一条直线上的变形情况。这时缺陷的错位像的位移可以表示为

w′=[1-（x-k）²]²

过圆心直线上的“对点”离面位移差：

δw=w-w′=（1-x²）²-[1-（x-k）²]²=k[4x³-6kx²+4（k²-1）x+2k-k³](www.xing528.com)

图6.3-8给出了不同错位量下δw与随位置x的变化曲线。曲线上标注的比例是相对错位量：δx/D。这里的D是缺陷圆的直径。为了求出错位量与灵敏度的定量关系，首先求过心直线上δw的最大值（对应最高条纹级次），得到两个极值点：

图6.3-8 缺陷中心位移差随错位量的变化

极值点处计算出的δw就是该错位量下的相对灵敏度，即：实际灵敏度与理论最大灵敏度之比。图6.3-9中的曲线给出了错位散斑中错位量与测量灵敏度的关系，图中横轴为相对错位量k_δx=δx/D，纵轴为相对灵敏度k_sen=δw/w_max。

图6.3-9 错位量与测量灵敏度之间的关系

从图6.3-9上可以清楚地看到：①随错位量增加，灵敏度提高；当相对错位量达到50%后，灵敏度达到极限。②从图6.3-8上可以看到，随错位量增大，错位方向出现条纹区域相应增大，增大长度等于错位量。这与实验现象及计算机模拟结果完全一致。

当相对错位量小于20%时，错位量与灵敏度之间的线性关系良好（这是条纹解释的位移梯度方法所表述的情况）。当错位量继续增加时，灵敏度的增加幅度趋缓，线性关系不再成立。