属性的数量化处理方法

在矿山复合场中，多种属性量值、变化规律以及相互作用关系具有复杂的不确定性。譬如，矿体与地质构造的空间几何形态具有不规则性，矿岩组分及物理力学性能具有各向异性，井下气象参量如气温、湿度、有害气体浓度、气悬颗粒浓度等具有分布不均匀性和动态性。再如，地矿工程对象具有大尺度，常以km计；地层为埋藏于地下的固、气、液多介质，属性信息难以直接观测；人们对矿山复合场中有关属性信息的认识一般只局限于有限的采样数据。因此，有效地量化不确定性信息便成为研究矿山复合场及其一体化数字模型的关键方法。在此，采用各种空间插值技术和三维重构技术实现矿山复合场中地表地形空间形态、矿床品位分布、断层信息等不确定信息的定量化。

1.地表地形高程属性定量化

通过数据预处理，地表地形的空间信息可形成许多具有高程信息的二维平面的离散点，实际上这些离散点就是地表地形的三维形态控制点。虽然通过采用三角剖分等方法对这些空间离散点进行连接就可以有效地建立地表地形模型，但是因在仿真的地理区域内采集到的高程数据疏密程度不同，则所建立的地表地形连续性及光滑度差，导致对实际地表地形模拟的失真。为了使地表地形的表达更精确、细腻和连续，消除采集到的数据量较少而导致地表地形失真，故采用空间插值技术对原始高程数据进行补充。虽然在空间形态上地表地形属于三维实体的范畴，但是可以通过空间映射技术将其视作具有不同高程属性值的二维的光滑、连续曲面，则对地表地形的三维空间插值可以视为在二维平面上点的加密和对各加密点高程属性的赋值。显然，对于这些加密的地表地形离散点的高程值具有不确定性。在此，对比采用了泰森多边形法和距离幂次反比法等两种空间插值算法进行地表地形空间几何信息的定量化。

图3.9　泰森多边形示意图

（1）泰森多边形法。泰森多边形法又称为最近邻点法，是由荷兰气候学家A.H.Thiessen提出。该法最初用于从离散分布气象站的降雨量数据中计算平均降雨量，现在GIS和地理分析中经常采用。该方法的原理是将所有相邻已知点连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，从而每个已知点周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。而在这个多边形内仅包含一个已知点，通过这个已知点的数值来表示这个多边形区域内其他未知点的数值，并称这个多边形为泰森多边形。如图3.9所示，其中虚线构成的多边形就是泰森多边形。泰森多边形每个顶点是每个三角形的外接圆圆心。泰森多边形也称为Voronoi图或Dirichlet图。

显然，泰森多边形具有以下3种特性。

1）每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据。

2）泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近。

3）位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。

实际上，最近邻点插值的一个隐含的假设条件是任一网格点的属性值都使用距它最近的位置点的属性值，用每一个网格结点的最邻近点值作为待求的结点值。因此，对于地表地形的空间信息量化可以通过在各已知点中寻求到各加密点的最近点的属性信息进行赋值来完成，其具体过程包括4个步骤。

1）确定地表地形仿真范围，将其按拟定网格大小划分为规则方格。

2）将地表地形的三维空间已知点映射到这个二维平面，把三维空间点转换为二维空间点，同时以点的高程值作为点的属性值。

3）选取每一个方格的顶点，在二维平面内计算与每一个已知点的距离，比较后求得与其距离最近的已知点或已知点集合。

4）若最近点唯一，则将最近已知点的属性值（高程）赋予该顶点，若存在两个及以上的最近点，则对各已知点的属性值（高程）求算术平均值后，将均值赋予该顶点。

泰森多边形法快捷、简单，但因为其仅仅考虑到邻近点属性的相似性，而忽视了距离远近对属性值的影响，致使泰森多边形法产生的数据过于突兀，应用于数据变化不大的插值时效果尚可，但对于变化较大的复杂数据时略显不足。

（2）距离幂次反比法。距离幂次反比法属于加权平均插值法，是常用的空间插值方法之一，1972年由美国国家气象局提出。它是以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，用周边相邻的采样点值估计未知点值，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。这种插值方法计算量小，在插值过程中仅考虑邻近点的数量以及各邻近点权的确定，如式（3.1），即

在式（3.1）中，为第i个估计值，Zn为第n个样本观测点的值，N为参与i点插值的样本点个数，Dni是第i个估计点与第n个样本点距离，p是幂指数，它控制着权重系数随离预测点距离的增加而下降的程度，对于较大的p值，较近的数据点被给定一个较高的权重值，对于较小的p值，权重比较均匀地分配给各数据点。幂指数参数显著影响插值的结果，其选择标准是使平均绝对误差最小。当p=1时，称为距离反比法，是一种常用而简便的空间插值方法，此时表达式简化为式（3.2）。当p=2时，称为距离平方反比法，在实际应用中通常选择倒距离平方权重法，此时表达式简化为式（3.3），即

距离幂次反比法与泰森多边形插值相似，在确定地表地形二维平面仿真范围的基础上，将其按拟定网格大小划分为规则方格，通过计算各已知点高程属性对加密点高程属性的影响量，进行高程的赋值来完成地表地下空间的插值，其具体过程包括5个步骤。

1）确定地表地形二维平面仿真范围，将其按拟定网格大小划分为规则方格，并设定合理的已知点影响半径r，设定式（3.1）的插值幂指数p。

2）将地表地形的三维空间已知点映射到这个二维平面，把三维空间点转换为二维空间点，同时以点的高程值作为点的属性值。

3）在二维平面内，对每一个方格的顶点求出与其距离不大于影响半径的已知点集合。

4）在所求的已知点集合中，按照式（3.1）分别计算已知点与顶点的距离值Dni，已知点对顶点的贡献系数和高程影响度

5）按照式（3.1）计算高程值赋予该顶点。

另外，若存在搜索到的已知点集合为空，可以通过调整影响半径重新进行距离幂次反比法的插值过程，也可用泰森多边形法处理该顶点的属性值（地表地形的高程值）。

在距离幂次反比法中，当已知点和网格顶点重合时，该顶点被赋予已知点的高程值，因此这种插值方法属于准确插值，比较适合数据相当密集并分布均匀的情况。但当已知数据较少的时候，内插结果不能平滑地表现要素分布的规律，易受已知点中极值点的影响。

（3）规则网格插值流程。按照以上两种插值方法，进行离散点分析与估计，将原来无规则的测量点高程属性转化成规则的方形网格点数据，网格各顶点为被估算的数据高程值承载点，规则网格插值流程如图3.10所示。

在对矿山地表地形空间数据估值后，产生了能较好反映实际情况的规则网格数据，利用这些规则网格数据与原始数据共同建立描述地表地形的数字高程模型，从而表达与实际相近的地表状况。经试验表明，泰森多边形法应用于较为平坦的地表地形仿真中速度快、效果好，但对于较为复杂的矿山地表地形，距离幂次反比法仿真效果要好于泰森多边形法。

图3.10　规则网格插值流程图

2.矿体品位分布属性定量化

在矿山复合场的各对象中，矿床是对矿岩品位属性的分布空间的描述，由于数据插值的精确性直接影响到最后矿体大小、赋存状态、走势等准确性，所以，在钻孔数据离散化后，需选择多种插值方法如泰森多边形法、距离幂次反比法等进行分析比较，以提高插值的准确程度。矿体品位三维空间插值的过程就是对矿体空间不确定信息的定量化过程，是建立在三维空间属性插值的基础上，这与地表地形的二维平面插值不同，所以，需要对二维的泰森多边形法和距离幂次反比法的插值过程进行补充和扩展。

（1）三维最近邻接点法。三维最近邻接点法是二维泰森多边形法的三维推广，其原理也是寻求最近邻接点。但该方法已不是求一个由已知点周围的若干垂直平分线便围成一个多边形，而是求一个由已知点周围的若干垂直平分面所构成的一个凸多面体（泰森多面体）。在这个多面体内仅包含一个已知点，通过这个已知点的数值来表示这个多边体内其他未知点的数值。

显然，三维最近邻接点法与二维泰森多边形法相似，具有以下3种特性。(www.xing528.com)

1）每个泰森多面体内仅含有一个离散点数据。

2）泰森多面体体内的点到相应离散点的距离最近。

3）位于泰森多面体面上的点到其两边的离散点的距离相等。

实际上，最近邻点插值的一个隐含的假设条件是任一网格点的属性值都使用距它最近的位置点的属性值，用每一个网格结点的最邻点值作为待求的结点值。因此，对于矿体的品位插值可以通过在各已知点中寻求到各加密点的最近点的品位属性信息进行赋值来完成。通过对钻孔各点数据的坐标转换和离散化处理后，已形成规则化的三维空间点的品位数据信息，将这些品位数据作为已知三维空间点的属性值，在整个矿体内以三维网格形式为基础进行三维最近邻接点的空间插值，进而为构造三维矿体做准备。在三维最近邻接点法中，空间插值具体过程包括以下4个步骤。

1）确定矿体插值空间，将其按拟定网格大小划分为规则立方体。

2）将每条钻孔的样本数据按照离散化后的三维空间已知点映射到矿体插值空间中，同时以映射点的品位值作为该点的属性值。

3）在三维空间内，对每一个方格的顶点P（x，y，z）求出与其距离最近的已知点或已知点集合。

4）若最近点唯一，则将最近已知点的属性值（品位）赋予该顶点，若存在两个及两个以上的最近点，则对各已知点的属性值（品位）求算术平均值后，将均值赋予该顶点。

与泰森多边形法相似，三维最近邻接法快捷、简单，但因为其仅仅考虑到邻近点属性的相似性，而忽视了距离远近对品位值的影响，致使该法产生的数据过于突兀，应用于匀质、平缓、连续的矿体插值时效果较好，但对于变化较大的复杂矿体时略显不足。

（2）三维距离幂次反比法。三维距离幂次反比法也是一个加权平均插值法，与二维的距离幂次反比法基本相同。也是用周边相邻的样品点的属性值，估计未知点的属性值，它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。该方法与二维的距离幂次反比法的不同包括两个方面。

1）该方法中的距离是以三维空间的距离代替了二维平面的距离，如式（3.1）中，Dni是第i个估计点与第n个样本点的空间距离。

2）该方法中的搜索半径由估计点为圆心的平面内半径值，改变为以估计点为球心的空间半径值。

另外，对于搜索半径可以各个方向的值不同，而形成类似椭球体的搜索区域。

三维距离幂次反比法与二维距离幂次反比法基本一致，其具体过程包括以下5个步骤。

1）确定矿体仿真的范围，将其按拟定网格大小将空间划分成为规则立方体，并设定合理的搜索半径r和幂指数p。

2）将每条钻孔的样本数据按照离散化后的三维空间已知点映射到矿体插值空间中，同时以映射点的品位值作为该点的属性值。

3）在三维平面内，对每一个方格的顶点求出与其距离不大于影响半径的已知点集合。

4）在所求的已知点集合中，按照式（3.1）分别计算已知点与顶点的距离值Dni，已知点对顶点品位值的贡献系数

5）按照式（3.1）计算品位值赋予该顶点。

另外，若存在搜索到的已知点集合为空，可以通过调整影响半径重新进行插值过程，也可用三维最近邻接点法处理该顶点的属性值（矿块的品位值）。

在这两种算法中，三维最近邻接点法是最简单的方法，具有高速的特点；距离幂次反比法是利用地理学第一定律，即空间距离越近，地理事物的相似性越大。同时，由于插值的时间较长，且所形成的空间数据量庞大，故在按空间插值方法处理后，将所产生的空间插值数据存储于地质数据库中，以实现矿体空间几何形态的描述和储量的估值分析和显示。

3.断层几何属性定量化

由于各水平剖面的断层线之间的数据较为稀疏，若直接利用这些点生成断层网格面在形态上并不合理，因此，需要采用特定的算法对各水平剖面之间的断层形态进一步进行加密处理。断层是一种具有不规则的三维实体，其表达的就是形体特征，所以对于断层数据的插值处理既不能像对待矿体那样以品位分布状况为处理对象进行三维插值，也不能像对待地表地形那样直接映射到一个二维平面上进行二维插值，这就需要借助虚拟切片技术来实现断层信息的定量化。

虚拟切片（即数字切片）原指在医学研究中通过计算机控制自动显微镜移动而逐幅采集到的组织切片（或图像），在这里虚拟切片技术是指一种对三维实体按照一定间距平行分割并采集断面的数据或图像的技术，从而将三维空间模型转换为多个相互平行的二维平面模型。与之相应，从虚拟切片数据中可提取图像序列进行实体的三维重建，其方法多为根据灰度等属性的不同抽取各个等值面构造实体。

断层的各水平剖面中可以视作一系列按高程排序的数字切片，其中断层控制线可以视作是数字切片中的图像轮廓线，则断层的空间插值就可以看作是在间距较大的数字切片间插入更多的数字切片，以形成连续和等间距的数字切片组，从而利用体素进行三维构模。若能采用数字切片技术，需要按照切片技术要求，满足以下3个基本条件。

（1）上、下两水平的断层经坐标转换后，在一个空间坐标体系下，即调整并对准各断层的控制折线图像。

（2）下一水平的断层相对于上一水平的断层仅存在较小的平移、旋转及轻微的变形。

（3）上、下两水平的断层存在着相对位置不变的多对目标，并以这些目标为定位控制点。

对于满足这3个基本条件的断层，可以采用特定的内插算法（如多边形法、距离幂次反比法等）对待求的水平剖面间的断层进行空间位置的插值处理，具体插值过程如下。

（1）将各水平的平面空间视作图像，按照一定网度大小对平面空间进行划分成规则网格，将断层折线映射到该平面中。

（2）对该平面中的断层折线进行离散化处理，判断各个网格与折线的位置关系，对于折线经过的网格赋值为1；否则为0。

（3）逐层进行离散化处理后，采用三维空间插值技术对无值空间进行插值，形成已知水平间的断层水平剖面。

对于不满足这3个基本条件的断层，可通过在各已知水平间按照经验人为补充虚拟断层平面，以达到基本条件，从而进行插值处理。

另外，在传统的插值算法中的插值函数多是以空间点之间的距离为变量的，但由于断层的存在，会使得断层面两侧的原始数据点即使三维直线距离很近，属性（高程值）差别也很大。如果在插值的过程中存在这种现象，就需要对某些特定的原始数据点的插值进行人为的干预，将待插点和原始数据点之间的距离进行折合后，实施三维空间的插值。

在矿山复合场中，二维平面模型与三维空间模型的映射技术有很多，如虚拟切片技术、投影技术、栅格化技术、矢量化技术等，这些技术不仅为实现矿山复合场从二维平面向三维空间的重构提供技术支撑，也为仿真实体从三维空间向二维平面的映射奠定基础。