2.2.1 孔与轴
1.孔
孔指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱内表面（由两平行平面或切面形成的包容面），孔的尺寸用D表示。如图2.1中的D1～D4。
2.轴
轴指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱外表面（由两平行平面或切面形成的被包容面），轴的尺寸用d表示，如图2.1中的d1～d4。孔为包容面，轴为被包容面。
图2.1 孔与轴的示意图
2.2.2 尺寸
1.线性尺寸
线性尺寸是以特定单位表示的两点之间的距离，如长度、宽度、高度、半径、直径及中心距等。在机械工程图中，通常以毫米（mm）为单位。
2.公称尺寸（基本尺寸）
公称尺寸是设计者根据使用要求，考虑零件的强度、刚度和结构后，经过计算、圆整给出的尺寸。公称尺寸一般都尽量选取标准值，以减少定值刀具、夹具和量具的规格和数量。孔的公称尺寸用大写字母“D”来表示，轴的公称尺寸用小写字母“d”来表示，如图2.2所示。
3.提取组成要素的局部尺寸（旧称实际尺寸）
它是一切提取组成要素上两对应点之间距离的统称，简称为提取要素的局部尺寸。它是经过测量得到的尺寸。在测量过程中总是存在测量误差，而且测量位置不同所得的测量值也不相同，所以真值虽然客观存在但是测量不出来。我们只能用一个近似真值的测量值代替真值，换句话说就是实际尺寸具有不确定性。孔的提取组成要素的局部尺寸用“Da”来表示，轴的提取组成要素的局部尺寸用“da”来表示。
4.极限尺寸
极限尺寸指工件合格范围的两个极端尺寸。最大的极端尺寸叫上极限尺寸，孔和轴的上极限尺寸分别用“Dmax”和“dmax”表示；最小的极端尺寸叫下极限尺寸，孔和轴的下极限尺寸分别用“Dmin”和“dmin”表示。极限尺寸是用来限制提取组成要素的局部尺寸的，提取组成要素的局部尺寸在极限尺寸范围内，表明工件尺寸合格；否则，尺寸不合格。
2.2.3 偏差与公差
1.尺寸偏差（简称偏差）
尺寸偏差是某一尺寸减去它的公称尺寸所得的代数差。它可分为实际偏差和极限偏差。
（1）实际偏差。
提取组成要素的局部尺寸减去它的公称尺寸所得的偏差叫实际偏差。孔和轴的实际偏差分别用“Ea”和“ea”表示。
（2）极限偏差。
极限尺寸减去它的公称尺寸所得的代数差叫极限偏差。偏差值是代数值，可以为正值、负值或零，计算或标注时除零以外都必须带正、负号。极限偏差有上极限偏差和下极限偏差两种，如图2.2所示。
① 上极限偏差。
上极限尺寸减去公称尺寸所得的代数差。孔和轴的上极限偏差分别用“ES”和“es”表示。
② 下极限偏差。
下极限尺寸减去公称尺寸所得的代数差。孔和轴的下极限偏差分别用“EI”和“ei”表示。
极限偏差用公式表示为
2.尺寸公差（简称公差）
尺寸公差是允许尺寸的变动量。尺寸公差等于上极限尺寸与下极限尺寸相减所得代数差的绝对值，也等于上极限偏差与下极限偏差相减所得代数差的绝对值。公差是绝对值，不能为负值，也不能为零。孔和轴的公差分别用“Th”和“Ts”表示，如图2.2所示。
尺寸公差用公式表示为
图2.2 公称尺寸、极限尺寸、极限偏差、尺寸公差示意图
3.公差带图
为了更能直观地反映公称尺寸、极限偏差和公差三者的关系，提出了公差带图。公差带图由零线和尺寸公差带组成。
（1）零线。
公差带图中，表示公称尺寸的一条直线，它是用来确定极限偏差的基准线。极限偏差若位于零线上方为正值，若位于零线下方则为负值，若位于零线上则为零。在绘制公差带图时，应注意绘制零线、标注零线的公称尺寸线、标注公称尺寸值和符号“0+-”，如图2.3所示。
（2）尺寸公差带。
在公差带图中，表示上、下极限偏差的两条直线之间的区域叫作尺寸公差带。在绘制公差带图时，应该用不同的方式来区分孔、轴公差带。例如，在图2.3中，孔、轴公差带用不同方向的剖面线区分。公差带的位置和大小应按比例绘制。公差带的横向宽度没有实际意义，可在图中适当选取。
图2.3 公差带图
公差带图中，公称尺寸和上、下极限偏差的单位可省略不写，公称尺寸的单位默认为毫米（mm），上、下极限偏差的单位默认是微米（μm）。
【例2.1】 已知孔尺寸 
轴的尺寸 
指出其公称尺寸，并求孔与轴的极限尺寸、极限偏差与公差，并画出公差带图。
解：孔轴公称尺寸 D=φ40mm d=φ40mm
孔的极限尺寸 Dmax=φ40.025mm Dmin=φ40mm
轴的极限尺寸 dmax=φ39.991mm dmin=φ39.975mm
孔的极限偏差 ES=+0.025 mm EI=0 mm(www.xing528.com)
轴的极限偏差 es=-0.009 mm ei=-0.025 mm
孔和轴的公差Th = 
=0.025 mm Ts = 
=0.016 mm
公差带图如图2.4所示。
图2.4 例题公差带图解
2.2.4 配 合
配合是指公称尺寸相同，相互结合的轴与孔公差带之间的关系。
孔的尺寸减去相结合的轴的尺寸所得的代数差为正时，称为间隙。间隙用大写字母“X”表示。孔的尺寸减去相结合的轴的尺寸所得的代数差为负时，称为过盈。过盈用大写字母“Y”表示。
1.间隙配合
具有间隙（包括间隙为零）的配合称为间隙配合。当配合为间隙配合时，孔的公差带在轴的公差带上方，如图2.5所示。
图2.5 间隙配合
孔的上极限尺寸减去轴的下极限尺寸或孔的上极限偏差减去轴的下极限偏差所得的代数差称为最大间隙，用“Xmax”表示。可用公式表示为
孔的下极限尺寸减去轴的上极限尺寸或孔的下极限偏差减去轴的上极限偏差所得的代数差称为最小间隙，用“Xmin”表示。可用公式表示为
配合公差是间隙的允许变动量，用“Tf”表示，它等于最大间隙与最小间隙之代数差的绝对值，也等于孔的公差与轴的公差之和。可用公式表示为
2.过盈配合
具有过盈（包括过盈为零）的配合称为过盈配合。当配合为过盈配合时，孔的公差带在轴的公差带下方，如图2.6所示。
图2.6 过盈配合
孔的上极限尺寸减去轴的下极限尺寸或孔的上极限偏差减去轴的下极限偏差所得的代数差称为最小过盈，用“Ymin”表示。可用公式表示为
孔的下极限尺寸减去轴的上极限尺寸或孔的下极限偏差减去轴的上极限偏差所得的代数差称为最大过盈，用“Ymax”表示。可用公式表示为
配合公差是过盈的允许变动量，用“Tf”表示，它等于最大过盈与最小过盈的代数差的绝对值，也等于孔的公差与轴的公差之和，可用公式表示为
3.过渡配合
可能具有间隙，可能具有过盈的配合称为过渡配合。当配合为过渡配合时，孔的公差带和轴的公差带相互交叠，如图2.7所示。
图2.7 过渡配合
孔的上极限尺寸减去轴的下极限尺寸或孔的上极限偏差减去轴的下极限偏差所得的代数差称为最大间隙，用“Xmax”表示。可用公式表示为
孔的下极限尺寸减去轴的上极限尺寸或孔的下极限偏差减去轴的上极限偏差所得的代数差称为最大过盈，用“Ymax”表示。可用公式表示为
配合公差等于最大间隙与最大过盈之间的代数差的绝对值，也等于孔的公差与轴的公差之和，可用公式表示为
【例2.2】 已知孔：
轴： 
（1）分别绘出孔和轴的公差带图，并说明它的配合类别。
（2）计算此配合的极限间隙（或极限过盈）及配合公差。
解：（1）公差带图如图2.8所示。根据公差带图可知，孔的公差带在轴的公差带上方，则此配合为间隙配合。
图2.8 孔和轴的公差带图
（2）孔与轴的极限间隙和配合公差为
最大间隙：Xmax=Dmax-dmin=ES-ei =（+0.033）-（-0.098）=0.131（mm）
最小间隙：Xmin=Dmin - dmax=EI-es=0-（-0.065）=0.065（mm）
配合公差：Tf = 
= 0.131 - 0.065 = 0.066（mm）
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