电容电路的特性及功率分析

1.电压和电流关系

由绝缘电阻很大、介质损耗很小的电容器组成的交流电路，可以近似认为是纯电容电路。电容器的应用十分广泛，在电力系统中常用来调整电压、改善功率因数等。电容元件电路如图3-23a所示。

若电容C两端电压为

u_C=U_Cmsinωt （3-31）

则电容中通过的电流为

比较电压和电流的关系，可知：

1）电容元件两端的电压与电流同频率；

2）电容元件两端的电压滞后电流90°；

3）电感元件电压与电流最大值和有效值之比为；C

令

把X_C称为容抗，它是用来表示电容元件对电流阻碍作用的一个物理量，与角频率成反比，单位是欧姆。f越高，X_C越小，意味着电容元件对电流的阻碍作用越小；f越低，X_C越大，即电容元件对电流的阻碍作用也越大。当频率f很低或f=0（直流）时，X_C为无穷大，表明电容元件对交流电流相当于短路。这就是电容元件本身所固有的“交流畅通，直流受阻”作用，这一特性在电子技术中被广泛应用。

4）电容元件的电压、电流波形如图3-23b所示。

5）电容元件上电压与电流的相量关系为

电容元件的相量模型及相量图如图3-23c、d所示。

图3-23 电容元件

a）交流电路 b）波形图 c）相量模型 d）相量图

2.电容元件的功率

（1）瞬时功率

电容元件的瞬时功率为

由式（3-35）可见，电容元件的瞬时功率p_C是一个幅值为UI，以两倍电源频率随时间按正弦规律变化的物理量，波形如图3-24所示。

（2）平均功率(www.xing528.com)

由图3-24可知，正弦交流电路中的电容元件不断地与电源进行能量交换，但却不消耗能量。电容元件的平均功率为

P_C=0 （3-36）

（3）无功功率

同理，纯电容C虽不消耗功率，但是它与电源之间有能量交换。工程中为了表示能量交换的规模大小，将电容瞬时功率的最大值定义为电容的无功功率，简称容性无功功率，用Q_C表示。即

图3-24 电容瞬时功率波形图

Q_C的单位也是乏（var）。

【例3-9】把电容量为40_μF的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。

解 由通过电容器的电流解析式可以得到I_C=2.75A，ω=314rad/s，φ=30°。

电流所对应的相量为，电容器的容抗为

因此。

电容器两端电压瞬时表达式为。

【思考与练习】

1）指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？

2）把一个0.1H的电感元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流将为多少？

3）把一个25μF电容元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将为多少？

4）相量图如图3-25所示的正弦电压U施加于感抗X_L=5Ω的电感元件上，求通过该元件的电流相量。

5）正弦交流电路如图3-26所示，写出电容元件的伏安关系相量式。

图 3-25

图 3-26