矩阵基本运算的方法与技巧

1.矩阵与标量的运算

矩阵与标量的运算即完成矩阵的每个元素对该标量的运算，包括+，-，×，÷及乘方等运算。

【例2.12】　矩阵与标量的运算。

输入矩阵a，b：

矩阵与标量的加法和减法：

矩阵与标量的乘法和除法：

矩阵平方：

2.矩阵与矩阵的运算

（1）矩阵的加减法运算

矩阵a和b的维数完全相同时，可以进行矩阵加减法运算，MATLAB会自动地将a和b矩阵的相应元素相加减。如果a和b的维数不相等，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不相等。

【例2.13】　矩阵加法示例。

矩阵相加时，如果维度不一致，会发生错误：

（2）矩阵的乘法运算

两个矩阵a、b的维数相容（a的列数等于b的行数）时，可以进行a∗b的运算。矩阵相乘时，维数不相容会发生错误。

【例2.14】　矩阵乘法示例。(www.xing528.com)

（3）矩阵的除法运算

矩阵的除法运算包括左除和右除两种运算，其中，左除表示为a＼b＝a-1b，要求a为方矩阵；右除表示为a／b＝ab-1，要求b为方矩阵。

【例2.15】　矩阵除法示例。

矩阵的左除：

矩阵的右除：

（4）矩阵的点运算

MATLAB定义了一种矩阵间的特殊运算——点运算。两个矩阵之间的点运算是该矩阵对应元素的相互运算，例如“d＝a.∗b”表示矩阵a和b的相应元素之间进行乘法运算，然后将结果赋给矩阵d。注意，点乘积运算要求矩阵a和b的维数相同，这种点乘积又称为Hadamard乘积。

【例2.16】　矩阵的点运算。

（5）矩阵求幂

矩阵求幂的运算包括矩阵与常数的幂运算和矩阵与矩阵的幂运算，用点运算的形式表示。具体解释如下：

：矩阵a的3次方，即矩阵a的每个元素的3次方形成的矩阵。

：3的a次方，即新矩阵的每个矩阵元素都是以3为底，以矩阵a的对应元素为幂指数形成的新矩阵。

：a的b次方，即新矩阵的每个元素都以矩阵a的元素为底，以矩阵b的对应元素为幂指数。

【例2.17】　矩阵的幂运算。