离散系统状态方程及框图设计

线性定常离散系统状态空间描述包括状态方程和输出方程。状态方程是一阶差分方程组，输出方程是一组代数方程。

X（kT+T）=FX（kT）+GU（kT）

Y（kT）=CX（kT）+DU（kT） （1-4-1）

式中，T为采样周期；X为n×1维状态向量；U为m×1维输入向量；Y为p×1维输出向量。

系数矩阵A为n×n维方阵，输入矩阵G为n×m维，输出矩阵C为p×n维，直传矩阵D为p×m维。

当p=m=1时，式（1-4-1）描述单输入单输出（SISO）系统；当p，m均不为1时，式（1-4-1）描述多输入多输出（MIMO）系统。

离散系统状态空间模型的框图如图1-4-1所示。(www.xing528.com)

由图1-4-1求取输出Y（kT）与输入U（kT）之间的脉冲传递函数。对式（1-4-1）两边进行Z变换，在零初始条件下容易得到

图1-4-1 离散状态空间模型的框图

与连续状态空间模型类似，称式（1-4-2）为离散状态空间的Z传递函数矩阵（或称脉冲传递函数矩阵），该矩阵有p行m列。如果将式（1-3-3）中各矩阵元的s换成z，则式（1-4-2）的Z传递函数矩阵形式及含义均可用式（1-3-3）表达，此处不再赘述。

对比连续与离散状态空间模型可知，就各系数矩阵而言，输出矩阵C和直传矩阵D是相同的，二者的状态矩阵和输入矩阵是不同的，它们具有确定的关系，将在下面介绍。