典型输入信号的定义

控制系统中常用的典型信号有单位阶跃信号、单位脉冲信号、单位恒速信号、单位恒加速信号和正弦信号等。

1.单位阶跃信号

单位阶跃信号定义为

其拉普拉斯变换为1/s。幅值为k的阶跃信号为u（t）=k*1（t）。在进行仿真时，单位阶跃信号可用如下语句生成：

其中，T_s是步长，也是离散系统的采样周期；t₁表示终止时间，它们都必须先赋值（下同）。单位阶跃信号如图2-1-1所示。

2.单位脉冲信号

理想的单位脉冲信号定义为

单位脉冲信号的拉普拉斯变换为1。工程上常用单位冲击信号近似理想单位脉冲信号。设单位冲击信号的持续时间为T_s，幅值为h=1/T_s，h*T_s=1。仿真时，单位冲击信号可用如下语句生成：

单位冲击信号如图2-1-2a所示。

图2-1-1 单位阶跃信号

图2-1-2 单位冲击信号与单位脉冲信号

a）单位冲击信号 b）单位脉冲信号

单位冲击信号的拉普拉斯变换可以通过对两个具有相互延迟的阶跃信号之差进行拉普拉斯变换得到。

式（2-1-3）与零阶保持器传递函数的区别仅在于幅值系数不同。显然，持续时间T_s越小，单位冲击信号越接近理想单位脉冲信号，所以必须保证幅值远大于宽度（h＞＞T_s）。

函数gensig可以生成周期性脉冲序列，适当改变其参数设置可以产生与式（2-1-2）近似的单位脉冲，其功能与单位冲击信号相同，用于仿真，特别是绘制单位脉冲的图形比较方便。gensig的一般调用格式为

输入type是生成信号的种类，可以指定为脉冲信号′pulse′、正弦信号′sin′和方波信号′square′等。tau表示信号的重复周期，t₁表示产生信号的时间长度，T_s为采样周期或计算步长。gensig生成的信号幅值均为1。

用于生成单位脉冲信号的实际语句为

取信号重复周期大于产生信号的时间长度（例如取为2倍），实际上是只保留0时刻产生的一个脉冲作为信号。不过需要注意，求取这种信号的响应时，存在幅度变换因子′dt′。后面仿真实例会解决这个问题。下列程序所生成的单位脉冲信号如图2-1-2b所示。

3.单位恒速信号

单位恒速信号也称为单位斜坡信号。其定义为

u（t）=t （2-1-4）

单位斜坡信号的拉普拉斯变换为1/s²。仿真时，单位斜坡信号可直接写成

u=t；

单位斜坡信号的斜率（即速率）为1，当斜率为k时，成为一般斜坡信号u（t）=kt。单位斜坡信号如图2-1-3所示。

4.单位恒加速信号

单位恒加速信号也称单位抛物线信号。其定义为(www.xing528.com)

单位恒加速信号的拉普拉斯变换为1/s³。仿真时，单位恒加速信号可写成

若恒定的加速度不为1，而为a，成为一般恒加速信号u（t）=（1/2）at²。单位恒加速信号如图2-1-4所示。

图2-1-3 单位斜坡信号

图2-1-4 单位恒加速信号

5.正弦信号

典型正弦信号定义为

u（t）=Asin（ωt） （2-1-6）

正弦信号的拉普拉斯变换为Aω/（s²+ω²）。正弦信号是研究系统频率特性的输入信号。作为时域响应的输入，仿真时可以写成

u=A*sin（w*t）；或u=A*sin（2*pi*f*t）；

作为时间响应的输入，自变量为时间t，幅值A，频率w（单位为rad/s）或f（单位为Hz）都必须预先赋值。

在控制系统中经常用到纯滞后（或超前）的单位阶跃、单位脉冲和单位脉冲序列信号。程序实例shixz02_01、shixz02_02和shixz02_03分别给出了这3种信号的发生程序，设定不同延迟（或超前）时间，可以方便地显示信号滞后（或超前）的演变。程序框图面板和前面板分别如图2-1-5～图2-1-10所示。

在程序shixz02_01中调用了MATLAB中单位阶跃函数heaviside，该函数仅存在于MATLAB的Symbolic Math Toolbox之中。为了使用plot命令作图，必须在自己的工作目录Work下创建heaviside的M文件，即

图2-1-5 程序shixz02_01的框图面板

图2-1-6 程序shixz02_01前面板

a）滞后2s b）超前2.5s

图2-1-7 程序shixz02_02框图面板

图2-1-8 程序shixz02_02前面板

a）滞后2.2s b）超前3.5s

f=（t＞0）；%t＞0时f为1，否则为0

图2-1-9 程序shixz02_03框图面板

图2-1-10 程序shixz02_03前面板

a）滞后2s b）超前2s

该文件已存于“配套程序”中，读者使用时复制到自己MATLAB的Work目录下即可。