【摘要】：解式表达了系统的自由运动，描述了系统无输入时状态变量在相空间的轨迹，通常称为零输入状态响应。状态响应与输出响应是不同的，对应零输入状态响应的输出响应为y=CX=CeAtX0 非齐次状态方程的完全解由两部分组成，前一部分与式相同，为系统的零输入状态响应。此时系统输出响应则由三部分组成y=CX+Du=C{L-1[-1]X0+L-1[-1BU]}+Du 式中，C{.}内的项构成系统输出的零输入响应和零状态响应，是由系统初态和输入通过系统状态的演变而反映给系统输出的。
由控制理论得到齐次状态方程
在初始条件X（0）=X0时的解为
式中，eAt称为状态矩阵A的指数函数，是齐次状态方程的状态转移矩阵，可以通过特征矩阵（sI-A）-1的拉普拉斯逆变换计算得到。解式（2-5-2）表达了系统的自由运动，描述了系统无输入时状态变量在相空间的轨迹，通常称为零输入状态响应。状态响应与输出响应是不同的，对应零输入状态响应的输出响应为
y（t）=CX（t）=CeAtX0 （2-5-3）
非齐次状态方程(www.xing528.com)
的完全解
由两部分组成，前一部分与式（2-5-2）相同，为系统的零输入状态响应。后一部分是在初始状态X（0）=0的条件下，系统在输入u（t）作用下的受迫运动，是系统状态的强迫响应，也称为零状态响应。此时系统输出响应则由三部分组成
y（t）=CX（t）+Du（t）=C{L-1[（sI-A）-1]X0+L-1[（sI-A）-1BU（s）]}+Du（t） （2-5-6）
式中，C{.}内的项构成系统输出的零输入响应和零状态响应，是由系统初态和输入通过系统状态的演变而反映给系统输出的。最后一项Du（t）是输入对输出的直接贡献，在不至于引起误解的情况下，为了简洁，系统响应通常指的是系统的输出响应。
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