单输入单输出系统频率特性仿真实例

【例3-1】单输入单输出系统频率特性仿真分析仪。

以5阶单输入单输出系统为例，其频率特性仿真程序如shixz03_01所示。仿真程序的前面板和程序框图面板分别如图3-4-1和图3-4-2所示。

赋值：传递函数分子分母多项式系数赋值簇最多可以为一个5阶系统赋值。图3-4-1中的系统使用了式（3-2-1）的参数，参数示例置于赋值框下面供参考。通过适当选择分子和分母系数的0值项，可以构成5阶以下的各型系统供仿真用。

频率特性给出了奈奎斯特图、伯德图和尼科尔斯图。伯德图采用了两种显示方式：一种是将幅频和相频特性显示在同一幅图上；另一种方式是通过选择开关分别显示幅频和相频特性曲线。注意1在使用同一幅图显示幅频和相频特性曲线时，它们纵坐标的单位分别为分贝和度。图3-4-3给出了分别显示的幅频和相频特性曲线图。

仿真图频率范围设定为10 ^x1～10 ^x2 rad/s。图3-4-1中伯德图的横坐标与通常伯德图标度不同，不是真数标度，而是对数标度，所以横坐标是均匀分布的。实际频率值ω与横坐标示数x之间的关系为

式中，ω₁为起始频率值10^x1，单位为rad/s，程序实例取0.01rad/s；x₁，x₂为起始、终止频率的常用对数值，程序中分别取-2和2；N为横坐标分度点数，例中取1000；x为伯德图横坐标示数。

图3-4-1 程序shixz03_01前面板

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图3-4-2 程序shixz03_01框图面板

图3-4-3 伯德图的幅频和相频特性曲线

a）幅频特性曲线 b）相频特性曲线

对比图3-4-1中奈奎斯特曲线和伯德图的相频特性曲线，在高频段伯德图和尼科尔斯图均显示相位趋于-180°（详见3-2-1节的分析）。但奈奎斯特曲线却好像是逆着正实轴方向趋近于原点，相角趋近于0°，出现了矛盾。原因在于高频段的奈奎斯特曲线不够精细，要精细地绘制出所需频段的奈奎斯特图，必须选择合适的频率范围。以图3-4-1的系统参数为例，奈奎斯特曲线在高频段趋近于原点的精细情况如图3-4-4所示。该段曲线的起始频率为10^0.3=1.9953rad/s。曲线显示，当正频率足够大时，奈奎斯特曲线顺着正实轴方向到达原点，相角趋于-180°，与伯德图和尼科尔斯图反映的信息相同，并不矛盾。

图3-4-4 高频段的奈奎斯特曲线趋近于原点的精细情况

仿真程序中尼科尔斯图使用bode函数的返回值，没有重新计算。读者可以验证，两种方法的结果是相同的。图3-4-1中奈奎斯特图和尼科尔斯图上的辅助格线是通过LabVIEW中示波器图面上的“Optionnal Plane”选项设置的。

程序使用了符号工具箱计算幅频特性、实频特性和虚频特性，结果显示在图3-4-1最下部的频率表达式字符串簇中。可以验证，使用subs函数代入频率的具体数值，结果和nyquist命令、bode命令的返回值一致。