闭环系统频域性能指标及仿真分析

前已述及，闭环频率特性指标主要包括幅频宽、相频宽、谐振频率、幅值穿越频率和相位穿越频率等，如图5-2-9所示。

（1）零频值A（0）

对单位反馈系统，若A（0）=1，则输出幅值在零频附近，准确反映输入幅值，系统的稳态误差很小。

（2）复现频率ω_M与复现带宽0～ω_M

若给定Δ，则A（ω_M）-A（0）=Δ，最低的ω_M称为复现频率，0～ω_M称为复现带宽。超过ω_M，与零频值的差将超过Δ。

图5-2-9 闭环频率特性指标

（3）谐振频率ω_r，相对谐振峰值

若M_r太大，则超调很大，振荡性加剧；若M_r太小，则快速性差，过渡过程增长。通常选取M_r在[1.1，1.4]（[0.83，2.92]dB）之间。

（4）幅值穿越频率ω_c

幅值穿越频率ω_c是指闭环幅频特性曲线穿越0dB时的频率。

（5）截止频率ω_b，截止带宽0～ω_b

截止频率ω_b是指由A（0）下降3dB时所对应的频率，即

=2，所示

带宽越大，快速性越好，过渡过程的上升时间越小。

【例5-5】控制系统闭环频率特性指标仿真测量仪。

控制系统闭环频率特性指标仿真测量仪程序如shixz05_05所示，其程序前面板和框图面板分别如图5-2-10和图5-2-11所示。

程序说明：

本程序与shixz05_04相似，频率范围框内的赋值仅对闭环频率特性计算及作图有效，开环奈奎斯特图作图范围不受该赋值参数影响。“闭环频率特性选择”开关分别选择幅频特性曲线或相频特性曲线。

闭环频率特性指标的数值计算结果示于“闭环频域性能指标”框内。在计算这些指标时，程序使用了一维插值函数interp1，该函数的调用格式为（参见图5-2-11）。

(www.xing528.com)

语句中的对应数据序列x，y已经预先计算，输入x序列中某点的值x_i，语句通过内插方式计算并返回对应的y_i值。′method′规定内插方法，′linear′表示线性内插，′spline′表示三次样条插值，本程序使用′spline′方法。例如计算截止频率ω_b的程序段为

图5-2-10 程序shixz05_05前面板

图5-2-11 程序shixz05_05框图面板

程序给出了闭环幅频特性表达式，读者可以使用subs函数计算已知频率序列的幅频特性值，和插值方法进行对比。

除了使用插值法之外还可以直接测量闭环频率特性曲线获取各个性能指标。测量方法与前例相同，不再赘述。

通过LabVIEW中的图形属性使闭环频率特性曲线的横坐标按照对数分度，可以绘制出闭环频率特性伯德图，如图5-2-12所示。

图5-2-12 闭环频率特性伯德图

a）幅频特性曲线 b）相频特性曲线

LabVIEW中的将横轴由线性分度改为对数分度的菜单如图5-1-13所示。

图5-2-13插图将横轴由线性分度改为对数分度

注意：横坐标此时标注的仍然是频率点数值，而非实际频率值，实际频率值的计算方法与上面介绍的线性分度相同。

仿真仪保留了开环频率特性的奈奎斯特图及其相位裕度。读者可以通过连续改变系统参数，研究系统相对稳定性对闭环频率特性的影响。仿真说明，系统的稳定性储备不仅影响系统的稳定性，还影响系统的各项动态性能指标。