如何进行Ⅰ型系统相位超前校正

【例6-1】Ⅰ型系统相位超前校正仿真分析仪。

相位超前校正仿真分析仪程序如shixz06_01所示，其程序框图面板和前面板分别如图6-1-1和图6-1-2所示。

用户使用本仿真仪需要设置如下参数：

1）仿真的待校正系统。本仿真仪要求为Ⅰ型系统。例如实例系统设为

2）输入仿真仪需要的3个校正指标。实例中为恒速误差0.1，相位裕度50°，倍率k_cg=1。“倍率”表示对校正环节参数α的微调系数。

3）其余由用户赋值的阶跃响应终止时间t₁，频率范围等参数含义与以前仿真实例相同。

有关参数计算的程序实现如下：

1）满足恒速误差要求的增益计算。原系统式（6-1-7）可以提供的恒速误差系数为

由设计指标可知，要求校正后系统的恒速误差0.1，所以需要将原系统增益扩大5倍，可由如下程序段实现：

图6-1-1 程序shixz06_01框图面板

g0s是满足稳态误差要求的待校正系统的函数表达式。其增益为1000，示于图6-1-2底部的字符串显示框中。

图6-1-2 程序shixz06_01前面板

2）校正后系统幅值穿越频率（ω_gcn）的确定。由相位裕度指标按式（6-1-4）计算超前环节的系数α，按式（6-1-5）计算α可以提供的幅频分贝值。通过内插方法，在待校正系统幅频特性曲线上求出该分贝值所对应的频率点，在这个频率点上，校正后系统的增益将由式（6-1-5）的计算值上提到0dB，成为穿越0dB线的频率点。最后按式（6-1-6）计算校正环节的时间常数T。程序段如下：(www.xing528.com)

3）超前校正后系统框图如图6-1-3所示。

图6-1-3 超前校正系统框图

图中，G₀（s）为原系统，G_c（s）为超前校正环节，α的微调倍率k_cg已计入G_c（s）的时间常数之内，k_c保证达到稳态恒速误差要求。最后检验超前校正的效果，程序段如下：

4）伯德图的显示。仿真仪示出了校正前后系统和校正环节自身的伯德图。这些曲线可以显示在同一幅图面上，便于对比，也可以将幅频与相频分开显示，如图6-1-4所示。

图6-1-4 校正前后系统及校正环节的幅频特性和相频特性图

LabVIEW中伯德图幅频与相频同时显示和分别显示的输出节点分别如图6-1-5和图6-1-6所示。

图6-1-5 幅频与相频同时显示的输出节点

图6-1-6 幅频与相频分别显示的输出节点

在分别显示模式中，显示幅频或相频曲线由前面板上的选择开关确定。校正后系统的开环传递函数（sysk）为

仿真结果表明，校正后系统各项指标均有改善，特别是快速性和振荡性改善明显。实例的微调倍率为0.9814，校正后的相位裕度为49.994°，幅值裕度为34.471dB，如图6-1-2的单位阶跃响应曲线所示。