【摘要】：PID调节器的传递函数形式见式，设计任务就是确定比例系数Kp，积分系数Ki和微分系数Kd。下面讨论在已知（或满足）稳态误差ess，相位裕度γ和幅值穿越频率ωc等校正指标情况下设计PID调节器的解析方法。
PID调节器的传递函数形式见式（6-4-3），设计任务就是确定比例系数Kp，积分系数Ki和微分系数Kd。下面讨论在已知（或满足）稳态误差ess，相位裕度γ和幅值穿越频率ωc等校正指标情况下设计PID调节器的解析方法。
1.由稳态误差求积分系数Ki
设待校正系统为G0（s），加上PID校正后系统的开环传递函数为
设G0（s）为n型系统（n=0，1，2），则Gk（s）为（n+1）型系统（至少是Ⅰ型）。当系统为有差系统时，其稳态误差系数为
Ⅰ型及以上系统的稳态误差ess等于其稳态误差系数的倒数，即
解出积分系数
式中，极限
一定存在，因为G0（s）为n型系统，分母含有sn因子。
2.求比例系数Kp和微分系数Kd[11]
设经过PID校正后系统的频率特性为Gk（jω），若幅值穿越频率为ωc，有(www.xing528.com)
式中，幅值穿越频率处的相位φ（ωc）为
φ（ωc）=-180°+γ （6-4-10）
考虑到PID调节器式（6-4-2），校正后的开环频率特性为
化简式（6-4-11）
设G0（jωc）=u（ωc）+jv（ωc），将上式右边有理化，有
令式（6-4-13）两边实部与虚部分别相等，解出比例系数Kp和微分系数Kd
式中，Ki已求出，当校正后幅值穿越频率ωc和相位裕度γ已知时，Kp和Kd可解。
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