当空间任意力系平衡时，它在任意平面上的投影所组成的平面任意力系也是平衡的。因而在机械工程中，常将空间力系投影到三个坐标平面上，画出构件受力图的三视图，分别列出它们的平衡方程，同样可解除所求的未知量。这种将空间问题简化为三个平面问题的研究方法，称为空间问题的平面解法。本方法适合于求解轮轴类构件的平衡问题。
在应用空间力系的平衡方程解题时，其方法和步骤与平面力系相似，即先确定研究对象，进行受力分析，作出受力图，然后建立合适的坐标系，列出空间力系平衡方程并解出待求的未知量。
例1-5-5 某转轴如图1-5-12（a）所示。已知带紧边拉力FT＝5kN，松边拉力Ft＝2kN，带轮直径D＝160mm，齿轮分度圆直径为d＝100mm，压力角（齿轮啮合力与分度圆切线间夹角）α＝20°，求齿轮圆周力Ft、径向力Fr和轴承的约束反力。
解：由图1-5-12可知，转轴共受8个力作用，为空间任意力系。对于空间力系的解法有两种：一是直接应用空间力系的平衡方程求解；二是将空间力系转化为平面力系求解，即把空间的受力图投影到三个坐标平面，画出主视、俯视、侧视三个方向的受力图，按平面力系讨论，分别列出它们的平衡方程，同样可解出所求的未知量。本题用两种方法分别求解。
方法一：
（1）受力分析。取传动轴为研究对象，画出受力图，如图1-5-12（a）所示。
（2）建立坐标系。建立图1-5-12（a）所示坐标系。
（3）列方程求解。由式（1-5-8）写出平衡方程。
解得(www.xing528.com)
图1-5-12 转轴的受力分析
方法二：
（1）受力分析。取传动轴为研究对象，并画出它的分离体在三个坐标平面投影的受力图，如图1-5-12（b）、（c）、（d）所示。
（2）建立坐标系。按所在的平面建立坐标系，如图1-5-11（b）、（c）、（d）所示。
（3）列方程求解。分别在xz、yz、xy面按平面力系平衡问题进行计算。
比较这两种方法可以看出，后一种方法把空间力系问题转化为平面力系问题，较易掌握，尤其适用于轮轴类构件的平衡问题的求解。
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