钟荣芳：用棕榈树树枝打破平衡舞纪录

出彩中国人：平衡大师钟荣芳

2014年4月16日的央视节目《出彩中国人》迎来一名特别的表演者，成都一名44岁的女性钟荣芳利用15根棕榈树树枝让一根羽毛保持平衡，一举打破此前日本平衡舞大师志田美代子13根的纪录。更为难得的是，钟荣芳此前并没有任何基础，她仅仅利用业余时间练习了半年。

舞台上，赤脚的钟荣芳往一根树枝上轻轻搭了片羽毛，紧接着，越来越多的树枝被缓缓附上，靠着一个个脆弱的接触点相互连接，形成巨大的平衡系统。一片寂静中，钟荣芳将羽毛摘落，硕大的平衡系统瞬间坍塌，引发全场热烈的掌声。

世界级平衡大师还有很多，在保持物体平衡的同时，也是一个人心性的训练过程，有这样定力和敏锐知觉的人，是不会被任何事打败的，其实我们每个人都具备这种能力，只要你静下心来找到那个点。

表2.2.1　分层学习要求

生活中我们常常说要齐心合力去做一件事，但有时候一个人做也能达到相同的效果。例如几个小朋友把一桶水从地面抬上桌面，一个大人也可以把一桶水提上桌面；几个人一起推动一个重物，大力士一个人就可以推动它。

如图2.2.1所示，你还记得曹冲怎样称出大象的重力吗？当大象和石头分别使船下沉深度相同时，说明大象对船的作用效果和石头对船的作用效果相同，即石头对船的压力和大象对船的压力是相等的。

图2.2.1　曹冲称象

●等效替代法

像以上案例中，在保证某种效果相同的前提下，多种方法都可以达到相同的效果，这些手段之间可以随意替换，我们就说这些方法对对象而言是等效的，这种方法叫做等效替代法。使用等效替代法可以将实际的、复杂的物理问题和物理过程用等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程进行替代分析。

例如，图2.2.2中两位小孩对水桶施加的两个力F1、F2与一位大人对水桶施加一个力F就“提起水桶”的作用效果是等效的，所以它们可以相互替代。

图2.2.2　等效替代法

1.什么是“等效替代法”？我们在哪些实验中运用了这种实验方法？

合力与分力

2.合力与分力有什么关系？

生活中“合力”主要指团队凝聚力，物理学中对“合力”的解释则更加简明扼要。如果一个力产生的作用效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。组成合力的每一个力叫分力。如图2.2.2所示，F可替代F1、F2共同作用效果，可称F是F1、F2的合力，F1、F2是F的 分 力。

合力与分力

合力和分力的作用效果相同，即合力可以等效替代分力。合力是假想的力，不是真实存在的。受力分析时常常分析的是物体实际受到的力。

合力的大小与分力的大小之间有何定量的关系呢？

实验探究

探究合力与分力的关系

已知分力求合力就叫做力的合成，实验探究合力与分力关系中的关键点就是两个分力共同作用的效果与合力的作用效果完全相同。

想一想

1.力的作用效果有哪些？

2.哪个是在实验室是最容易测量的？

3.我们可以通过哪些物体来判断产生了“相同的作用效果”？

4.你需要哪些器材？怎样进行实验呢？

力的作用效果有形变效果和改变物体运动状态的效果，形变效果在实验室是最容易测量的。而最常见的发生弹性形变的物体是橡皮筋。我们可以通过不同的力拉橡皮筋使得橡皮筋伸长长度相同的方法来判断这些不同的力是否达到了相同的作用效果。

为了记录弹簧测力计的拉力方向，我们可以用铅笔在弹簧测力计拉力方向上描绘两个点，后期通过连线分别表示出力的方向。

●探究同一直线上二力的合力

如图2.2.3所示：

图2.2.3　探究同一直线上方向相同的二力的合力

（1）将橡皮筋一端B用图钉固定在纸板左端；

（2）在橡皮筋另一端系上两根细线，并用两个弹簧测力计分别钩住两根细绳拉橡皮筋，将绳结拉到位置O，记录O点位置以及两个弹簧测力计示数分别为F1、F2，并同时用铅笔记录两个弹簧测力计的方向；

（3）用其中任意一个弹簧测力拉动A端，使A端再次和O点重合，记录此时弹簧测力计示数为F；

（4）多次重复以上步骤，并将数据记录在表2.2.2中。

3.实验中怎样保证两次力的作用效果相同？

4.实验中橡皮筋所受拉力的作用点在哪里？

表2.2.2　探究同一直线上方向相同二力的合力数据记录表

根据表2.2.2的数据，你得出的结论是：同一直线上方向相同的二力的合力______________________________________________________________________。

你能用同样的方法设计出同一直线上，方向相反的两个力的合力吗？

如图2.2.4所示：

图2.2.4　探究同一直线上方向相反的二力的合力

（1）将橡皮筋一端B用自由放在纸板上，标注起始点为B，另一端为A点；

（2）在橡皮筋两端各系两根细线，用两个完全相同的弹簧测力计，分别拉动B端和A端，B端弹簧测力计保持B点不动，A端弹簧测力计拉长橡皮筋至O′点，沿记录两个弹簧测力计示数分别为F1、F2，并同时用铅笔记录两个弹簧测力计的方向；

（3）用图钉固定B端，用其中任一一个弹簧测力拉动A端，使A端再次和O′点重合，记录此时弹簧测力计示数为F′；

（4）多次重复以上步骤，并将数据记录在表2.2.3中。

表2.2.3　探究同一直线上方向相反二力的合力数据记录表

分析表2.2.3数据，你得出的结论是：同一直线上方向相反的二力的合力________________________________________________________________________。

平衡力

如图2.2.5所示，生活中我们随处可见处于平衡态的物体，雄伟的建筑、山峰、桥梁，静止在桌面上的课本、悬挂的日光灯、杂技演员和体操运动员的平衡动作，匀速行驶的汽车、飞机、在空中匀速漂移的飞艇、挂在降落伞上在空中匀速下降的救灾物资等，这些物体是否受到力的作用？它们的运动又有什么共同的特点呢？它们的运动状态发生改变了吗？

图2.2.5　处于平衡态的物体

●平衡态

在物理学中，把物体系统各部分的宏观性质长时间内不发生变化的状态称为平衡态。但是宏观性质绝对保持不变的系统很少见，所以平衡态只是一个理想化的概念，它是在一定条件下对实际情况的抽象和概括。

5.什么叫平衡力？什么情况下物体处于平衡态？

在力学系统中，物体在受到几个力的作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，此时物体所处的状态叫做平衡状态，我们就说该物体受到平衡力的作用。如果物体只受两个力的作用，且处于平衡状态，这种情况叫做二力平衡。

如图2.2.6所示，静止的电灯，匀速下降的降落伞，它们的运动状态都没有发生变化。我们就说，电灯、降落伞处于平衡态，处于平衡态的物体所受到的力叫做平衡力。

图2.2.6　静止的电灯和降落伞

电灯受到的平衡力为：_______________________

降落伞受到的平衡力为：_____________________

想一想

如图2.2.7所示，在玻璃桌面上平行于桌子边沿安装了两个定滑轮，用两根细线将小车与相同的砝码盘连接，改变砝码盘内的砝码质量，可以改变左、右侧细线对小车施加的力F1和F2。

图2.2.7　小车的二力平衡

如果F2＜F1，小车的运动状态会发生改变吗？速度会怎样变化呢？如果减小F1和F2的大小的差异，小车的速度变化是更显著还是更不显著呢？当F1和F2的大小满足什么条件，小车才能处于平衡状态呢？

对桌面上的小车受力分析可知，当小车运动时，还会受到和相对运动方向相反的摩擦力的作用，会干扰实验结果。因此我们需要对实验进行改进。

为了避免摩擦力对实验的影响，我们可以使得小车不和桌面接触，但是小车受到重力影响较大，很难使得两边拉力在同一直线上，因此我们需要将小车替换成轻薄的纸片，如图2.2.8甲所示。

图2.2.8　探究二力平衡条件的实验

二力平衡

实验探究

探究二力平衡条件

按照改进后的实验组装好器材后，按照以下实验步骤进行实验并将实验数据依次记录在表2.2.5中。

实验一：两力大小不相等，方向相反，在同一直线上。

如图2.2.8甲，在两边的绳套上挂不等重的钩码。放开轻质纸板，纸板将___________。(https://www.xing528.com)

实验二：两力大小相等方向相反，在同一直线上。

如图2.2.8甲，在两边的绳套上挂等重的钩码。放开轻质纸板，纸板将___________。

实验三：两力大小相等方向不同，不在同一直线上。

如图2.2.8乙，在两边的绳套上挂等重的钩码，将轻质纸板稍向下移动，使两个拉力的方向成一定角度。放开轻质纸板，纸板将___________。

实验四：两力大小相等方向相反，不在同一直线上。

如图2.2.8丙，在两边的绳套上挂等重的钩码，并将纸板扭转一个角度，使拉纸板的细绳相互平行，但不在同一直线上。放开纸板，纸板将_________。

6.如何设计实验探究二力平衡的条件？

表2.2.5　探究二力平衡条件实验表格1

实验五：二力平衡作用是否在同一物体上。

用剪刀将轻质纸板剪开，会发现两块纸板_____________________。

实验结论

研究表明，作用在________物体上的两个力，如果大小_______、方向________，并且在_______直线上，这两个力合力为零，物体处于平衡态。

如果一个物体在两个力同时作用的时候能够保持运动状态不发生改变，即处于平衡态，那么这两个力的合力也一定为零。

●平衡条件的应用

通过学习，我们现在可以解释很多生活中的现象：当物体受到平衡力时，一定处于静止或匀速直线运动状态。反过来，当物体处于静止或匀速直线运动状态时，物体不受力或受平衡力。

如图2.2.9所示，在上一章重心的测定中就利用了二力平衡的知识。

图2.2.9　悬挂法找重心

每次悬挂时，物体受到绳子的拉力和自身的重力是一对平衡力，因此绳子的拉力和重力一定大小相等，方向相反，在同一直线上。

7.根据二力平衡的条件你能否通过物体的运动状体判断物体的受力情况？能否根据物体的受力情况判断物体的运动状态？

例题1：如图2.2.10所示，竖直悬挂的　吊灯处于静止状态，天花板受到细线的拉力大小为F，试论证物体受到重力大小等于F，每一步推导都要求说明依据的物理规律。

图2.2.10　吊灯

分析：吊灯处于静止状态，受力分析可知物体受到拉力和重力，且这两个力二力平衡。

解：根据力的作用是相互的：天花板受到细线的拉力大小为F拉天花板，则细线对吊灯的拉力：

物体静止，受力平衡，根据二力平衡条件：

所以物体重力大小：

自我评价

1.下列物体处于平衡状态的是（　）。

A．正在离站的火车　B．绕地球转动的“北斗”卫星

C．离开脚后在草地上滚动的足球　D．小明从斜面上匀速滑下

2.如图2.2.11所示，一乘客站在斜向上匀速运行的自动扶梯上，分析此时游客的受力，以下示意图中正确的是（　）。

图2.2.11

3.如图2.2.12所示，粗糙的水平地面上有一只木箱，现用一水平力拉木箱匀速前进，则（　）。

图2.2.12

A．拉力与地面对木箱的摩擦力是一对相互作用力

B．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对平衡力

C．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对相互作用力

D．木箱对地面的压力与木箱受到的重力是一对平衡力

4.如图2.2.13所示，A、B两物块叠放在水平桌面上保持静止。图中分别给出了A、B的受力示意图。下列说法正确的是（　）。

图2.2.13

A．地面对A的支持力与A受到的重力是一对作用力与反作用力

B．A受到的重力与地面对A的支持力是一对平衡力

C．地面对A的支持力的大小等于A的重力与A对B的支持力的大小之和

D．地面对A的支持力与B对A的压力是一对平衡力

探究不在同一直线上二力的合成

前面我们讲解了同一直线上同方向和反方向二力的合成，若两个力不在同一直线上的合力又如何去求解呢？

如图2.2.14所示，准备软木板、图钉、弹性绳、细线、弹簧测力计两个、铅笔、直尺。

图2.2.14　探究二力合成实验

（1）用图钉把一张白纸钉在水平的方木板上，把橡皮筋的一端固定在木板上适当的位置B；

（2）在橡皮筋另一端系上两根细线，并用两个弹簧测力计分别钩住两裉细绳拉橡皮筋，将绳结拉到位置O，如图2.2.14甲所示，两个测力计的示数分别记作F1和F2，并同时用铅笔记录两个弹簧测力计的方向；

（3）用一个弹簧测力计拉细绳，也将绳结拉到位置O，如图2.2.14乙所示，测力计的示数记作F，并同时用铅笔记录弹簧测力计的方向；

（4）多次重复以上步骤，并将数据记录在表2.2.8中。

由于橡皮筋受力的作用效果相同，F可以替代F1和F2，故为F1和F2的合力。

表2.2.8　探究不在同一直线上二力的合力数据记录表

利用实验表2.2.8的数据进行分析，你还认为分力F1，F2与合力F之间的运算关系还是简单的代数和运算吗？如何进一步探究它们之间的关系呢？

如图2.2.15所示，以表示这两个力的有向线段（力的图示）为邻边作平行四边形，用相同标度作出两个分力与合力F，用平行四边形定则作出两个分力的合力F′，再比较F′和F。你能得出什么结论？

________________________________________________________

思考：为什么F′与F未完全重合呢？

图2.2.15　用力的图示表示二力合成

平行四边形定则

●　什么是平行四边形定则？

如图2.2.16所示，以两分力为邻边做平行四边形，两分力所夹得对角线即为合力。利用平行四边形定则结合数学知识可以方便求出合力大小和方向。

图2.2.16　二力合成的平行四边形法则

如图2.2.17所示，通过平行四边形定则我们知道，合力的大小与两个分力的大小和分力之间的夹角都有关系，如果两分力之间的夹角不变，两分力都变大，合力大小如何变化呢？如果两个分力大小均不变，两分力之间的夹角越来越大，合力的大小如何变化呢？

图2.2.17　几种二力合成时的夹角关系

两个力合力的大小范围是：|F1-F2|≤F合≤F1+F2

（1）两分力大小不变时，合力随分力夹角的增大而减小。

（2）合力可以比分力大，也可以比分力小，还可以等于任一分力。