阿基米德是出生于西西里岛的贵族，家境殷实。他的父亲是一位数学家，同时热爱天文，阿基米德受其父亲影响，对几何和天文都有浓厚的兴趣。
阿基米德所处的时代，古希腊正处于衰落的状态，埃及和罗马共和国不断扩张。阿基米德就生活在这个新旧交替的时代。
当时埃及的亚历山大城是世界知识的中心，阿基米德被父亲送到那里学习。他在那里生活了很多年，兼收并蓄了东西方的文化，奠定了阿基米德日后研究的基础。
阿基米德虽然不赞同战争，但在其晚年时候爆发的叙拉古和罗马共和国的战争还是将其卷入其中。眼看祖国危在旦夕，阿基米德绞尽脑汁，夜以继日研究抵御的武器。他制作过抛石机，能将大石块砸向罗马军队。还制造过起重机，将罗马军队的战船吊起再摔下。
危急时刻，男丁稀缺。阿基米德组织妇女和儿童拿出镜子，将所有光线反射到对方的船帆上，将船帆点燃，并趁着风势越烧越旺，成功击退敌军。罗马人不知底细，以为阿基米德又发明了新的武器，纷纷落荒而逃。
罗马将军马塞拉斯甚至这样说：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争”“阿基米德是神话中的百手巨人”。
公元前212年，阿基米德死于罗马士兵之手。据说，罗马军队的统帅马塞拉斯对于阿基米德之死最为痛心，他把杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决，并为阿基米德举行葬礼，修建陵墓。
表4.2.1 分层学习要求
阿基米德的灵感
据说2000多年以前，古希腊学者阿基米德为了鉴定王冠是否是用纯金制成的，需要测量王冠的体积，但冥思苦想了很久都没有结果。一天，当他跨进盛满水的浴缸洗澡时，看见浴缸里的水向外溢，突然想到：浸在液体中的王冠体积，不就是王冠排开水的体积吗？随后，他设计了实验，解决了王冠的鉴定问题，进而研究浮力大小的求解办法，得到阿基米德原理。
1.阿基米德鉴定王冠的故事中，反映出物理学的什么研究思想？
图4.2.1 阿基米德的灵感
“物体浸在液体中的体积”就等于“物体排开液体的体积”，这是我们之前学习密度时已经应用过的“排水法”的原理。可是，这个结论和浮力的大小有什么关系呢？
2.在前一节，有一个测量密度的实验，我们也提出了类似的问题，你还记得吗？
做一做
通过图4.2.2的操作，把装满水的烧杯放在盘子里，再把空的饮料罐按入水中，在手感受到浮力的同时，会看到排开的水溢至盘中。
图4.2.2 浸没和溢出
3.我们是如何从思考浮力的大小，到建立起与排开液体的重力的关系的？
通过前一节测量浮力的学习我们知道，物体浸入液体的体积越大，即排开的水更多时，浮力就更大。那么，同一物体浸入不同的液体，所受的浮力大小有不同吗？
排开液体的密度、体积与排开液体的质量是密切相关的，而液体的重力大小跟它的质量成正比。因此，可以进一步推想，浮力的大小跟排开液体所受的重力是否有关呢？
实验探究
浮力与物体排开液体重力的关系
（1）用弹簧测力计测出溢水杯小桶的重力G1和物块的重力G排，如图4.2.3所示。
图4.2.3 浮力与物体排开液体重力的关系
（2）将物块缓慢浸没在盛满水的溢水杯中，用小桶收集物块排开的水，读出此时弹簧测力计的示数F。
（3）用弹簧测力计测出桶和溢出水的总重力G2。
（4）根据
，求出物块受到水的浮力F浮，根据 
，求出物块排开水的重力G排。
4.实验的顺序能否调整？如何减小实验的误差？
（5）尝试更换不同的物块和液体（如煤油、酒精）完成上述实验，将数据记录到表4.2.1中。
5.多次实验的目的是什么？
表4.2.1 实验数据记录表格
阿基米德原理
如图4.2.4是阿基米德的雕像。
图4.2.4 阿基米德雕像
6.为什么说阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家？你能否从阿基米德原理中，获得感悟？
7.阿基米德原理中，我们还可以建立起m物与m排的什么关系？
2000多年前，阿基米德在成功辨别出皇冠的真伪后，继续深入思考发现：当物体全部或部分浸入液体中时，物体所受到的浮力大小等于物体排开液体的重力大小。此结论被称为阿基米德原理，该原理适用于所有的流体。用公式表示为：
这里，G排就是物体排开液体的重力大小。这也解答了我们之前猜想中提出的问题：物体所受的浮力，与液体密度、排开液体的体积、重力常数g成正比。
例题1：边长为3 cm，密度为2×l03kg/m3的一个立方体橡皮泥块，浸没在水中，受到的浮力是多少？如果把这块橡皮泥捏成一只小船，如图4.2.5所示，浮在水面，小船所受浮力是多少？（取g=10 N/kg）
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图4.2.5 橡皮泥小船
8.如何使用阿基米德原理解决问题？它是一个普适的公式吗？
解：
如果橡皮泥块浸没在水中，它排开水的体积
排开水的质量
则排开的水受到的重力
根据阿基米德原理，可以得到
如果把这块橡皮泥捏成小船，橡皮泥的质量不变，其所受重力不变。橡皮泥在水中漂浮时处于二力平衡状态，有
例题2：在如图4.2.6所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。若不计水的摩擦力，则该石料的密度是多少？
图4.2.6
解：本题需要用密度公示与阿基米德原理求解。当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即
根据G=mg得到石料的质量
9.通过图像，可以知道哪些直接和间接地信息呢？
当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，
根据阿基米德原理
，得
因为石料完全浸没，故
，则
自我评价
1.阿基米德原理：浸在液体中的物体所受的浮力大小等于它排开__________________________，公式为_________________。
2.如图4.2.7所示，在烧杯中装满水，用手把空的饮料罐缓慢地按入水中，在饮料罐浸没之前，越往下按感觉浮力越__________，这个实验告诉我们，浮力的大小跟_______________________有关；将溢出的水收集起来，测得这些水的质量0.2 kg，则空饮料罐受到的浮力大小为_________N。（g取10 N/kg）
图4.2.7
3.如图4.2.8甲所示，弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受到的拉力F与其下表面浸入液体中的深度h之间的关系如图乙所示.则物块受到的重力为________N，物块刚好浸没在液体中时其下表面浸入的深度为________cm，未知液体的密度为_______kg/m3。（g取10 N/kg）
图4.2.8
4.水下救援时，常用机器人潜入水下打捞沉船上的物体。某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为0.03 m3、密度为2.5×103kg/m3的实心物体静止不动，该力的大小是多少？（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10 N/kg）
浮岛建国的设想
2018年，有消息称蓝色前沿（Blue Frontiers）公司曾想要在海洋上建立一座漂浮的岛屿，简称浮岛，并成立自己的政府（见图4.2.9）。
图4.2.9 浮岛概念图
蓝色前沿通过预售数字代币筹集资金，这些资金可以让买家享受岛屿上的居住权和投票权，但是后来没有足够的资金和政府的支持。
蓝色前沿表示，浮岛城市需要靠近陆地，才能让物资供应、维护和维修具有成本效益。该公司确定了51个可能适合建造海上家园的国家。它与法属波利尼西亚展开商谈，并在2017年与政府达成初步合作伙伴关系。但由于民众对技术殖民的担忧，该国政府迫于压力没有续签协议。
蓝色前沿的执行董事兰迪·亨肯（Randy Hencken）表示，法属波利尼西亚仍然是首个浮岛项目的目标地点。该公司预计将在2018年年底前完成工程设计，如图4.2.10所示，并将在2019年6月前开始制造原型、测试波浪模型以及解决制造问题。蓝色前沿希望，在十几个石油钻井平台上设立可容纳200人到300人的办公室、餐厅和生活区，每个平台耗资500万美元。
图4.2.10 设计图
来自五大洲的1000多人，如TechCrunch创始人迈克尔·阿灵顿（Michael Arrington），在7月14日结束的首次代币发售（ICO）中购买了名为Varyon的代币。Varyon属于一种以太坊加密货币。
虽然去年近40亿美元投入到ICO中，但几家备受瞩目的企业迅速倒闭，令投资者倍感失望，并促使中国监管机构禁止这类交易。美国证券交易委员会已发出警告，甚至发起一次虚假的ICO以警示投资者避免入坑。
蓝色前沿的筹款金额远远低于实现该项目所需的总额。然而亨肯表示，他对这次ICO感到满意，因为这是一次数量有限的私人发售，并且目前以太坊的交易价格正陷入低谷。蓝色前沿计划在下一次ICO中出售更多Varyon代币，但日期尚未公布。这些代币将允许持有者在浮岛上“拥有”所有权（包括新社区投票权）和居住权。蓝色前沿还用一个新名词命名这些独立岛国——SeaZone。不过这些究竟何时成为现实，仍需拭目以待。
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