VaR方法的计算和应用讨论

VaR(Value at Riak)是在一定置信水平和一定持有期内，某一金融资产或组合在正常的市场条件下所面临的最大损失额。从数学和统计的意义上看，VaR就是在某个既定的损益预期分布中，对应一定置信水平的分位数。

可表示为:

其中，ΔP为证券组合在持有期Δt内的损失；VaR为置信水平c下处于风险中的价值。

在VaR定义中，有两个重要参数——持有期和置信水平。任何VaR只有在给定这两个参数的情况下才有意义。持有期是计算VaR的时间范围。由于波动性与时间长度呈正相关，所以VaR随持有期的增加而增加。通常的持有期是一天或一个月，但某些金融机构也选取更长的持有期如一个季度或一年。巴塞尔委员会对商业银行内部风险模型计算的VaR要求的考察期限为10个工作日，置信区间为99%；花旗银行等多数大银行则选用1个工作日、99%的置信度作为模型参数。选择持有期时，往往需要考虑四种因素:流动性、正态性、头寸调整、数据约束。置信水平的选择依赖于对VaR验证的需要、内部风险资本需求、监管要求以及在不同机构之间进行比较的需要。同时，正态分布或其他一些具有较好分布特征的分布形式(如t分布)也会影响置信水平的选择。

考虑一种金融资产，假定P0为金融资产的初始价值，R是持有期内的投资回报率，则在持有期末，金融资产的价值可以表示为:

假定回报率R的期望回报和其波动性分别为μ和σ。如果在某一置信水平c下，金融资产的最低价值为P*＝P0(1＋R*)，则根据VaR的定义，在一定的置信水平下，金融资产在未来特定的一段时间内的最大可能损失VaR为:

根据以上定义，计算VaR就相当于计算最小值P*或最低的回报率R*。

在标准正态分布下，当给定一个置信水平如95%，则对应α＝1．65，于是就可以计算出相应的最小回报R*和VaR。由公式(15-8)，最小回报可以表示为:(www.xing528.com)

因此，VaR是分布的标准差与由置信水平确定的乘子的乘积。

VaR的计算方法通常分为三种:参数法(parametric modeling)、历史模拟法(historical simulation)和蒙特卡罗模拟法(monte carlo simulation)。见表15-1。

表15-1　VaR的计算方法的比较

例　投资组合VaR的计算

假设将100万美元投资于两种资产，要计算该投资组合在95%置信水平下的VaR。表15-2给出的是该投资组合VaR计算的有关数据。

表15-2　投资组合VaR计算

VaR的优点:(1)VaR可以测量不同市场因子、不同金融工具构成的复杂证券组合和不同业务部门的总体市场风险暴露；(2)由于VaR提供了一个统一的方法来测量风险，为比较不同业务部门的风险暴露大小、基于风险调整的绩效评估、资本配置、风险限额设置等，提供了一个简单可行的方法；(3)VaR概念简单，理解容易；(4)VaR充分考虑了不同资产价格变化之间的相关性，这可以体现出投资组合分散化对降低风险的贡献；(5)特别适合监管部门的风险监管。但VaR也存在一些缺陷:(1)它是一种向后看的方法(backward-looking)，对未来的损失估计是基于历史数据，并假定变量间过去的关系在未来保持不变，显然，许多情况下，这并不符合实际；(2)VaR的计算是在特定的假设条件下进行的，如数据分布的正态性等，有时这些假定与现实可能不符；(3)VaR的计算有时非常复杂；(4)VaR只是市场处于正常变动下市场风险的有效测量，它不能处理金融市场处于极端价格变动的情形，如股市崩盘等。理论上讲，这些缺陷的根源不在VaR自身，而在于其所依据的统计方法。

金融市场中，常常出现一些极端情形，经济变量间、金融市场因子间的一些稳定关系就会遭到破坏，市场因子之间、市场风险和信用风险之间的因果关系也会出现较大变化，其他一些原本不该出现的意外联系在极端市场情况下也会出现，市场因子和组合价值之间的关系也会发生根本改变。在这些极端情况下，VaR赖以成立的假定和计算的参数发生巨大变化，而导致用VaR方法估计的结果出现极大误差。为了测量极端市场状况下的金融市场风险，人们引入了压力试验方法。