平均式期权的特点及其在汇率风险管理中的应用

平均式期权(average rate option)是路径相依期权的一种，其价值取决于过去股价的平均，又称为亚式期权(Asian option)。有别于欧式期权与美式期权，欧式期权与美式期权的报酬只与期满日股价有关，而平均式期权的报酬是依过去股价的平均值来决定。例如第二章提过的怡富日本保本基金，其报酬为在基金2年的有效期间，如果过去日经指数8季的平均股价大于执行价格，基金的报酬就是8季的平均值减去执行价格，否则报酬就是0。此种报酬形式为典型的平均式期权，即期权的报酬和过去股价的平均有关。一般产品的设计很喜欢采取平均式的方法。

平均式期权又分为两种: 一为平均价格期权(average price option)，一为平均执行价格期权(average strike price option)。一般而言，前者较为常见，后者较为少见，因此，一般提到的平均式期权都是指前者。对平均价格期权而言，看涨期权到期的损益等于过去的平均股价减去执行价格; 而看跌期权的价格是执行价格减去过去平均的股价，亦即以平均股价取代原来欧式期权中的期满日股价。平均价格期权的看涨期权及看跌期权，其报酬以公式表示为:

其中，为平均价格。

平均执行价格期权是以过去的平均价格作为执行价格，因此，执行价格不是固定的。平均执行价格看涨期权及看跌期权公式为:

其中，ST为到期股价。

至于平均价格一般有两种求法: 一种是算术平均(arithmetic average)，即各期股价相加再除以平均期数n:(www.xing528.com)

其中，Si表示为第i期股价。

另一种为几何平均(geometric average)，即各期股价相乘再开n次方:

这两者以算术平均最为常见。此外，早期台湾地区重设型认购权证的重设条款一般视2日或6日的算术平均价格而定，也是属于算术平均。

平均式期权的运用很广，例如，某家贸易公司每个月有1000万美元的支出，那么公司要如何规避这一年人民币兑美元汇兑的风险呢? 该公司可以买12个远期外汇契约，或是买12个1～12个月的外汇期权，但是这些成本都很高; 相反，该公司也可以买一个平均式的外汇期权。假设要锁定6∶ 1的汇率，因此将执行价格订为30元，1年期的平均式期权报酬是12个月汇率的平均值减去履约汇率6。如果12个月汇率的平均大于6元，那么看涨期权就有价值，否则看涨期权就没有价值，因此这家贸易公司可以锁定平均1年6∶ 1美元的成本。当人民币1年的平均汇率高于6元，那么此公司的平均美元成本便会上升，但是因为从平均式看涨期权可以得到补偿，所以平均该公司美元支出的成本大致锁定在6∶ 1元左右。一般平均式期权由于平均价格的波动率较传统欧式期权的波动率小，且价格较便宜，因此对期权买卖双方均有利。