如何选择一个适合学生个人兴趣和热情的探究话题及使用技术的评价方式？

1.教师职责

在教师为IB内部评价进行教学的准备过程中，主要承担9项职责，根据时间线分为两大类：第一类，在过程中，主要职责包括：为学生这篇“数学探索”寻找合适的话题提供咨询；为学生学习与“数学探索”有关的技能提供机会；确保学生理解评价标准的内容以及这些标准是如何被使用的；在学生进行研究和写作的过程中坚持鼓励并支持学生；在学生完成这项“探索”的各个阶段给学生提供反馈意见；为个别学生克服一些特别的问题给予帮助。第二类，过程结束后，主要职责包括：验证所有计算的精确性，并且在学生的作品上提示哪里出现了错误；准确地评价学生作品，在合适的地方标注哪些地方根据评分标准进行了怎样的给分；确保学生充分理解这篇探索的强项和弱项。

2.学生需要的技巧和策略^[2]

数学内部评价是整个IB数学课程中不可或缺的一环，它需要学生特别的技能和策略。然而，课程并不期望学生在开始这门课程之前就已经掌握了这些专门的技能和策略，换言之，这些技能和策略都是在课程学习过程中逐步发展和培养起来的，这不仅包括课内的时间，也包括课外的时间。通过这样的方式，学生们开始练习相关的数学技能和策略，为将来独立开展自己的数学探索作准备。

（1）选题

学生必须选择一个能够给自己充分探究机会、使用很多学到的数学知识，以及把个人兴趣和热情结合起来的探索话题。仅选题这一点就已经很考验和锻炼学生。对于大多数学生而言，选到合适的话题是整个过程中最难的一个步骤。在过程刚开始的时候，教师需要跟学生讨论整个评价的形式，以帮助学生理清思路并最终产生探索的“重心”。课堂上学生们进行分享与讨论，这可以帮助学生把探索的“重心”升级为“话题”。对于那些选题有困难的学生，可以采取一些办法帮助他们找到合适的选题，例如：考虑探索的重点是数学的分析还是应用；借鉴以往学生递交的选题；阅读一些做得比较标准的学生作品，以帮助学生理解这些作品成功的原因。一旦学生选题确立，学生必须确保探索的重点定义良好并且合适；制作一个精细的计划去架构整篇写作，确保这个话题能够带来一个足够简洁的探索；如果需要使用数据，确保能够产生足够的数据以保证数学技巧的使用是有效的；等等。

（2）书面呈现

学生需要通过文字清楚地表达观点；辨识这一“探索”的清晰的目的；聚焦在目的上，避免不相关的阐述；用富有逻辑的方式把观点结构化；在合适的地方加入图形、表格、图表等；编辑文章使得其容易阅读；合适的地方进行引用；等等。

（3）数学表达

学生使用合适的数学语言和表示；在需要的地方定义关键术语、变量；选择了合适的数学工具（包括信息和通讯工具）；用富有逻辑的方式开展各类证明；用合适的精度来展示结果；等等。

（4）个人投入度

学生问问题，做猜想，研究数学想法；阅读数学材料并且研究兴趣点；寻找并为真实世界创造数学模型；从历史和全球角度考虑问题；探索不熟悉的数学领域；等等。

（5）反思(www.xing528.com)

学生讨论结果的含义；考虑探索的意义何在；看到探索的局限性和（或）拓展性；与数学不同的领域和（或）内容相联系；考虑“下一步怎么办”；等等。

（6）使用数学

学生展示了数学的知识和理解；在不同情境下使用数学；使用解决问题的技巧；在合适的地方发现并解释规律；总结并为结论辩护；等等。

（7）使用技术

IB数学课程的评价目标之一是“精准、合适、有效地使用技术，用来探索新的想法并解决问题”。虽然技术的使用在这里并非强制，“数学探索”却能给予学生将这个评价目标实现的机会。“数学探索”对技术的使用没有任何限制，但期望学生在“探索”过程中，以一种或多种方式使用技术。这样的例子包括：任何计算器，包括手持的或网络在线的；数据输入设备，模拟及建模软件；文字处理工具，数据表或图像生成包；动态几何软件；统计包或代数计算包；等等。

3.如何发展一篇“探索”

尽管一般是在IB课程学习的第二年才进行正式写作，学生还是应该在很早阶段就开始了解“探索”的概念。在不同的探索阶段，可以采用如下方法。

在学生开始探索之前：给出评价标准和“刺激物”实例，让学生们对IB文凭数学课程学习的目标有所熟悉（IB文凭数学课程的宗旨和评价目标详见本书第一章第二节）；把做数学探索的日程表进行公布；鼓励学生通过日志、笔记、博客等形式记录自己在修读IB课程中想到的“点子”；鼓励学生到处寻找数学点子（比如，通过阅读数学材料），教师也给予学生相应的材料（比如，电视、网络等渠道）；在日常的教学工作中指出可能的探索数学的机会；给学生机会练习数学写作；让学生有机会熟悉技术。

在学生开始探索的时候：让学生阅读过往学生的“探索”样品或者从教师支持材料上抽取学生作品样品；开展头脑风暴或者思维导图等办法来找到合适的探索话题；鼓励学生们互相分享自己的观点并互相提问；确保每一个学生在正式开始写作之前有一个清晰的、书面写下来的研究重点。

当学生正在探索的时候：鼓励自评和同伴评价；为同伴之间的讨论和互问问题提供机会，也给教师与学生的讨论提供机会；为草稿提供合适的反馈意见。

学生提交探索作品以后：确保教师评价的内部标准化，包括高水平和标准水平之间的统一；与学生讨论他们的作品的长处和缺点。

在课堂上进行头脑风暴或者是小组讨论时，学生们不断发展合作、表达等数学学习需要的基本素养，也培养了开放的学习心态，发散性思维也得到了训练。