随机抽样与抽样技术的优化方案

◎定义2.3：从总体中随机抽取一定数目的单位作为样本进行观察，组成总体的每个单位被抽中的概率均等，可以避免样本出现偏差，样本有很强的代表性，这种抽样方法称为随机抽样，也称概率抽样（Probability Sampling）。

随机抽样是一种最简单且最好的获取有代表性样本的方法。随机抽样的优点是可消除偏见，并为估计抽样误差提供一个统计手段；不足之处是对所有样本都平等看待，难以体现重点；抽样范围很广时，比较耗时费力。随机抽样分为简单抽样、分层抽样、系统抽样、分群抽样等方法。

1）简单随机抽样

◎定义2.4：从含有N个元素的总体中，抽取N个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为简单随机抽样（simple random sampling），也称纯随机抽样。

简单随机抽样的具体作法主要有两种：一种是抽签法，即将总体的全部单位逐一作签，搅拌均匀后，进行随机抽取，直到抽取到需要调查的样本数量为止；另一种是随机数字表法，首先是将总体所有单位编上序号，然后从随机数字表中一个随机起点（任一排或一列），开始从左向右或从右向左、向上或向下抽取，直到达到所需的样本容量为止。

【例2.1】　以企业人员状况调查为例说明随机抽样步骤：确定总体，即企业在册人员，设为2000人；确定样本规模：选择总体的1/10，即200人；编制代码：将2000人的花名册每人给予一个代码，从0000～1999；选择随机数字：利用随机数表，选出一组随机数字如下：69328，17259，51278，29652，31693，40001，72035，…抽取样本：总体人数为2000，则采用随机数字的后4位数码，假设随机设定从第二个数字开始，后4位数码为7259，超过2000，则放弃该数字，接着往下抽取选出1278，1693，0001的样本。继续从72035以后的数码中选择，直到抽选满200个样本为止。

2）分层随机抽样

◎定义2.5：在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样，也称分类抽样（stratified sampling）。

分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

【例2.2】　为了了解某单位不同年龄段的职工的工作满意度，采用分层抽样方法。抽样的步骤如下：

第1步：确定总体：单位的职工有500人。

第2步：确定分布：不同年龄段的职工人数分布：35岁以下的职工有125人，35～49岁的职工有280人，50岁以上的职工有95人。

第3步：计算抽样比例：需要抽取样本数为100人，则样本容量与总体个数比为100∶500＝1∶5。

第4步：抽取样本数：各年龄段抽取的个数为：35岁以下抽取25人，35～49岁抽取56人，50岁以上抽取19人。(www.xing528.com)

3）系统随机抽样

◎定义2.6：先将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式。这样的抽样方式称为系统抽样（systematic sampling），也称等距抽样或机械抽样。

系统抽样的步骤是：先将总体从1～N相继编号，并计算抽样距离K＝N/n。式中，N为总体单位总数，n为样本容量。然后在1～K中抽一随机数k1，作为样本的第一个单位，接着取k1＋K，k1＋2K……直至抽够n个单位为止。

【例2.3】　研究者为了分析某市各种类型小企业的生存状态，采用系统抽样方法。抽样的步骤如下：

①第1步：确定总体：企业总数为5000。

②第2步：确定样本容量：样本容量取500。

③第3步：样本编码：给出企业清单，按行政区划、行业排定顺序，给每个企业编上代码。

④第4步：计算抽样距离K：取K值，一般是总体个数除以样本容量，本例抽样距离为K＝5000/500＝10。

⑤第五步，抽取样本：随机抽取清单的第一个样本，如随机抽取的是第三个企业，则依次抽取到的样本单位编号是，第13，23，33，43，53，63，73，83，93，…直到抽满500个企业为止。

4）整群随机抽样

◎定义2.7：先将总体划分成若干群，然后在以群作为抽样单位从中抽取部分群，在对抽中的各个群中所包含的所有元素进行全面调查，这样的抽样方式称为整群抽样（cluster sampling）。

整群抽样是在单纯随机抽样基础上发展起来的。采用单纯随机抽样，有时会因样本过于分散而导致调查费用过高。采用整群抽样的方法由于抽中的单位比较集中，调研起来方便、省时，节省人力、物力。但是在整群过程中，注意分成的群体之间差异要小，以使被抽取的群体代表性强。如果分成的群体之间差异大，抽中的群体不能很好地体现总体属性，抽样误差就大。整群抽样一般步骤是首先采用分群法，将母体分成若干R群体，然后按纯随机抽样法选定r群体作为样本，最后对选中的群进行全面调查。