学习理论对解析几何教学的启示和优化方案

行为主义认为，学习是基于经验而导致行为或行为潜能发生相对一致的变化的过程。他们强调经验对学习的直接作用，正如波利亚所言：“我们是从经验里学习，或者更进一步说，我们应该从经验里学习。”学习是基于已有经验的行为潜能的变化，经验是各种环境因素作用的结果。早期，艾宾浩斯提出联想论，认为学习主要是在学习者脑中形成联想。在此基础上，桑代克提出联结观，认为学习是通过情境与反应联结，学习是不断试误建立的。无论是联想还是联结，前提是学习已有经验中能够提取与新知识融合的信息。解析几何学习是建立在初中平面几何学习的基础上，初中几何直观的建立、几何性质的掌握对解析几何学习具有重要作用。

正是因为学习是基于已有经验之上的，在新知习得过程中，学习者往往与已有知识经验发生联系（提取已有信息）。当新知与已有知识经验相联系时，学习者就以“同化”的方式进行；当新知未能与已有知识经验发生关系时，就需要教师搭建新旧知识的连接（也就是先行组织者策略），打破原有认知经验，顺应新的知识结构，建立新的平衡。因此，数学教学过程中，教师逐渐意识到新旧知识过渡的衔接的重要性，也就产生了丰富的情境引入模式。解析几何教学中，需要借助初中平面几何的相关性质，需要与已有知识建立联系，形成几何直观，归纳出性质。例如，椭圆定义的教学借助生活中的椭圆图形，借助圆等。

认知主义认为，学习是一种心理现象，可以从人们说出的话和做出的事情中推断出来。皮亚杰、布鲁纳、奥苏伯尔等人强调学习结果是获得直接经验、形成认知结构的发展。学习的结果是隐性心理品质的稳定变化、技能的习得与心理结构的形成。学习是一个循序渐进的过程，是学习者心理品质提升的过程，强调学习对心理作用的结果。奥苏贝尔的有意义学习理论，强调学生对知识的意义建构，教学应该关注到学生的学与意义建构。(www.xing528.com)

建构主义认为，学习是个体主动建构知识的过程，强调学习者在知识建构中的主体作用，突出学习的主动性、社会性和情境性。建构主义学习理论是在皮亚杰的认知发展理论、奥苏伯尔的有意义学习理论、布鲁纳的认知—结构理论基础上建立和发展起来的，综合学生主体性与知识建构的意义而成。解析几何学习更加需要学生能主动建构知识意义，将圆、椭圆、双曲线、抛物线等轨迹方程类比联想，构建图形，把握性质。

由于数学是一门高度抽象的学科，因此数学学习更需要学生在理解的前提下建构新的认知。有学者认为，学生的数学学习过程是学生通过独立思考、与他人交流和自我反思等自主活动构建数学理解的过程，强调数学学习中学生的主体作用，突出学生的能动意识。因此，在数学学习过程中，教育者要充分激发与调动学生的能动意识，主动思考、自主探究。