时间价值计算中的多个特殊问题及其优化措施

（一）不等额现金流量现值的计算

前面讲的年金是指每次收入或付出的款项都是相等的，但在经济生活中，更多的情况是每次收入或付出的款项并不相等。计算公式为

式中　A0——第0年末的付款；

A1——第1年末的付款；

A2——第2年末的付款；

…

An——第n年末的付款。

【例2-13】　有一笔现金流量如表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。

（二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值

在年金和不等额现金流量混合的情况下，能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算，然后把它们加总，便得出年金和不等额现金流量混合情况下的现值。

【例2-14】　某系列现金流量如表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。(www.xing528.com)

在这一实例中，1～4年的现金流量相等，可以看作是求4年期的年金现值，5～9年的现金流量也相等，也可以看作是一种年金，但必须先设法求出这笔5～9年年金的现值系数：

或者，（P/A，9%，5～9）=（P/A，9%，9）-（P/A，9%，4）=5.995-3.240=2.755

这样，这笔现金流量的现值可按下式求得：

（三）计息期短于一年时资金时间价值的计算

终值和现值通常是按年来计算的，但在有些时候，也会遇到计息期短于1年的情况。计息期短于1年时资金时间价值的计算方法我们在前面已经讲过，这里通过一个练习题再次巩固一下。

【课堂练习题】　某人准备在第5年底获得10000元收入，年利息率为10%。试计算：（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？

（四）贴现率的计算

一般来说，求贴现率可分为两步：第一步求出换算系数，第二步根据换算系数和有关系数表求贴现率。根据前述有关计算公式，复利终值、复利现值、年金终值和年金现值的换算系数均很容易就可以推导出来。而且，有关计算方法前面也已经讲过。这里，主要通过课堂练习加以巩固。

【课堂练习题】　把10000元存入银行，按复利计算，10年后可获本利和为15937元，问银行存款的利率应为多少？

【课堂练习题】　现在向银行存入50000元，按复利计算，在利率为多少时，才能保证在以后10年中每年得到7500元？