机动时间国内外研究现状及优化探析

项目网络计划技术是20世纪50年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划的有效方法。20世纪60年代初期，著名数学家华罗庚教授将网络计划方法引入我国，并于1965年编撰出版了《统筹方法平话》一书，该成果奠定了国内网络计划技术研究的基础。

众所周知，网络计划技术包含一种非常重要的方法——关键路线法（Critical Path Method，CPM）。关键路线法的最大创新和贡献之一是首次科学地计算出各工序的机动时间，进而找出工程的主要矛盾环节——关键工序，促使计划管理在发展上取得了革命性的突破。但是通过各类文献综合来看，在很长一段时间内，甚至到目前为止，机动时间虽然在使用上受到了高度重视，但在对它的理论研究上还存在较大空缺，至今没有形成系统的理论体系。人们只是重点对机动时间的概念和关键工序的重要性指标等方面进行了一些研究。

人们普遍认为关键工序决定项目进程，且是项目总工期得以确保的决定性因素。只要关键工序推迟一天，总工期必将推迟一天，因此关键工序引起了项目管理者们的极大关注。关键工序是指位于关键路线上的工序，而关键路线是从开始节点到终止节点的最长路线。对关键路线和关键工序的研究伴随着CPM网络计划的产生而发展起来。目前，国内外大量文献都集中在通过关键路线来研究关键工序的相对重要性上。

在CPM网络中，Elmaghraby（2000）给出了关键工序相对重要性的判别方式，认为同时位于较多条关键路线上的工序比同时位于较少条关键路线上的工序重要，据此，把关键工序按照它们的重要性分级。在PERT网络中，鉴于工序工期的随机性，不能继续沿用CPM网络中判别工序相对重要性的方式，为此，分别构建了路线和工序的关键性指标。其中，工序关键性指标的计算步骤为：①计算所有路线的关键性指标；②找到包含目标工序的所有路线；③对这些路线的关键性指标作和。尽管这三步看起来简单明了，但是在实践中对于工序关键性指标的计算还是相当困难的。常用的两种方法是分析法和蒙特卡洛法。分析法是Martin（1965）提出的，该方法是在工序的累积分布函数是多项式时间函数的基础上建立的；Dodin和Elmaghraby（1985）对Martin的方法进行了改进，不用列举所有路线就可以估计所有工序的关键性指标；Dodin（1980）给出了k阶关键路线的鉴别方式；Kulkarni和Adlakha（1986）开发了一套分析程序去估计蒙特卡洛工序网络中路线的关键性指标；Bowman和Muckstadt（1993）提供了一种递归方法直接计算工序的关键性指标，而不用列举所有路线以及计算路线的关键性指标。蒙特卡洛法是指Van Slyke（1963）用蒙特卡洛样本的方法给出工序关键性指标的估计方法；Sigal等人（1979）通过一个有条件的蒙特卡洛程序来估计路线的关键性指标；Bowman（1995）把标准的蒙特卡洛样本与精确分析相结合来估计工序和路线的关键性指标。此外，William（1992）通过引入重要性指标（SI）和风险指标（CRI）来判别工序的相对重要性，并且Elmaghraby、Gutierrez和Paul、Cho和Yum在William的研究工作基础上又继续做了一些突出的工作。

可见，当前无论是CPM网络还是PERT网络，研究关键工序对于项目总工期的影响都是建立在路线基础上的。事实上，在CPM网络中，工序和总工期的关系、工序和路线路长的关系、工序和工序之间的关系可以通过机动时间更为有效方便地表示出来。

工序的机动时间（时差）反映了工序与其他工序的联系以及该工序在整体中的地位，因而，它是一个综合性指标。Elmaghraby（1995）曾经说过，对于工程项目经理来说，他们最关心两个问题：一个是资源分配，另一个是工序排序。在这两个问题中，机动时间都起着不可替代的作用。在工程项目施工过程中，考虑在不推迟总工期的条件下每个工序所拥有的空闲时间（Idle Time），机动时间就作为其衡量尺度。服从紧前约束的最优资源分配问题和工序排序问题，众所周知是NP-hard问题。针对这两类问题，目前所使用的解决方法几乎都是启发式算法。差不多所有的启发式算法都依靠机动时间来判断目标工序的重要程度。因此，对机动时间研究的重要性是显而易见的。

在分析计划网络的过程中有两个任务：一是寻找关键路线，二是分析每个工序的机动时间。在传统计划网络中，一方面，关键路线的长度即为项目总工期，关键路线上工序的延期将会拖延整个项目的总工期。项目经理通过严格控制关键工序的实施来确保整个项目进度计划满足要求；另一方面，关键工序具有零机动时间，非关键工序的机动时间表明了在不影响项目总工期前提下所具有的灵活程度。那些具有更多机动时间的工序表明了这些工序在实施上有更大的调整空间，所以，项目经理可以在必要的时候将资源从这些非关键工序转移到关键工序的实施中去。机动时间成为项目实施中资源分配和工序安排的重要依据。(www.xing528.com)

针对项目工程实践的需要，人们从不同的角度提出了各种具有不同特点的机动时间概念。Battersby（1967）和Thomas（1969）提出了总时差、安全时差、自由时差和干扰时差概念。Elmaghraby（1977）提出了节点时差概念，并对这些时差进行了分析和陈述。以上基本概念是目前人们广泛使用的，它们能够体现出机动时间的一些特性，但是没有反映出工序机动时间相互之间的关联规律。也有一些学者研究了机动时间对计划网络的依靠性，但这只是网络特性研究的一些前期工作。

通常所说的机动时间特性包括机动时间的动态特性和静态特性。目前，对于机动时间特性的研究主要集中在它的动态特性上。

对于机动时间动态特性的研究起源于20世纪60年代。在CPM网络中，关键工序工期的推迟必会引起总工期的推迟，该推迟量可通过CPM网络技术求得；但很多时候非关键工序工期的推迟也会引起总工期的推迟，并且该现象的出现往往不是因为非关键工序的工期推迟量超出了机动时间的范围，而仅仅是因为它使用了部分机动时间，其本质原因是工序使用机动时间可能会影响它后继工序的机动时间，进而增加了后继工序影响总工期的风险。一个或多个非关键工序使用机动时间导致总工期推迟或者导致这些工序的后继工序机动时间减少的现象，都属于机动时间动态特性的研究范畴。

MacCrimmon和Ryavec（1964）研究了CPM网络中次关键路线（Near-Critical Paths）上工序工期的推迟导致总工期推迟的现象，研究结果显示，若用单纯的CPM研究将非关键工序的工期不确定性与总工期相关联的技术，可能导致总工期出现偏差。事实上，当非关键工序的工期延长时，项目总工期就有可能长于原先的估计值。为了纠正这种偏差，以下几种技术被引入：由Clark（1961）发展的分析模型；由Van Slyke（1963）发展的蒙特卡洛仿真模型以及由Ang等人（1975）进一步发展的分析模型。然而，所有这些早期研究都集中在对网络从前往后的顺序计算（Forward-Pass Calculation）上，而机动时间的使用并没有被作为项目总工期的主要影响因素。在早期的研究中，虽有文献显示已有学者考虑到使用机动时间会影响总工期，但是对该方面的研究十分有限，主要包括：次关键工序如果使用了自身一定数量的机动时间，就有可能变为关键工序；其他非关键工序通过使用一定数量的机动时间有可能变成次关键工序，甚至关键工序等。Gong（1995）把非关键工序使用机动时间对总工期的影响问题称作关联影响问题（Combined Influence Problem）。Gong（1995）在上述研究的基础上进行了更加深入的研究，包括总工期的推迟分析，各非关键工序的时差使用范围分析，以及通过各非关键工序的时差使用范围来研究总工期的推迟等。Gong和Hugsted（1993）把这种从后往前求各非关键工序机动时间的逆序方法称为BFUE（Back-Forward Uncertainty Estimation）。Gong和James（1995）利用BFUE技术给出各非关键工序机动时间的安全使用量，能够使得总工期不会因工序使用机动时间而受到影响。Gong（1997）在研究中发现即使各工序的机动时间使用量都在安全范围内，虽没有引起总工期的推迟，但可能导致费用超过预算，由此他提出了用于计算各非关键工序机动时间使用量的方法，既考虑了项目总工期推迟的风险，又考虑了项目费用超过预算的风险。所有这些研究的局限性主要表现在只考虑了非关键工序使用机动时间对总工期的影响，而并没有考虑对它的前、后继工序机动时间的影响。由于现实中项目总工期推迟这一现象经常发生，因此，还有许多研究者和项目经理们致力于推迟分析（Delay Analysis）的研究。

本书在分析机动时间概念、概念之间的相互关系、机动时间与网络之间关系的基础上，首先分析了机动时间特性在无约束网络计划中的应用。特别在实际中项目的规模通常是非常大的，对于大型复杂网络，本书也研究了其机动时间的特性。对于具有资源限制的项目网络，本书在机动时间特性的基础上给出了优化策略。特别是针对有时间转换约束的项目网络，本书给出了其机动时间特性分析。