高频场下的电热耦合效应与无源互调机理

前面介绍了直流情况下的电热耦合效应，对于微波情况，表面电流在导体表层几个趋肤深度的范围内流动，趋肤深度可由下式进行计算：

式中，f——射频电流的频率；

μ0——材料的磁导率；

σ——材料的电导率。

根据麦克斯韦方程，有

由于电流密度J 随时间变化，因此产生的热量随时间t 变化，导致电导率σ 随时间变化，而电导率与载波电场相互作用后，会有新频率的产物出现。对于热学方面，有

式中，ρ——材料密度；

c——材料比热；

T——温度；

t——时间；

λ——材料的热传导系数；

Q——单位体积内产生的热量，即热损耗。

根据电热耦合效应，有

要完全分析射频情况下的电热耦合效应，就需要联合多个公式进行求解。对于金属材料，其场在体内有分布，金属内部的E 场和H 场为(www.xing528.com)

式中，H0——表面处的磁场强度。

对于单载波情况，在处理表面电流时，将其近似为在一个趋肤深度内分布，而电场和电流之间只相差一个电导率，也可以将电场进行类似处理，只考虑在一个趋肤深度内有电场。对于频率为ω1和ω2的双载波情况，假设振幅相等，相位相同，则有

式中，E1，E2——两个载波在金属中的电场；

δ1，δ2——两个载波电场各自的趋肤深度。

从式（2－66）可以看出，在双载波情况下，金属内部由于热损耗而产生的热量既有直流部分又有交流部分。直流部分的热量会使金属温度由初始温度上升到平衡温度；对于交流部分，会使金属的温度由初始温度上升至 “平衡”温度，温度在上升过程中以及平衡后都是振荡的。在式（2－66）中，热量的频率分量有2ω1、2ω2、ω1＋ω2和ω1－ω2。对于射频和微波，频率高达几百或几千MHz，材料的热响应具有低通特性，如图2－31 所示，因此高频项2ω1、2ω2和ω1＋ω2可以忽略不计。另外，在双载波频率的拍频不是很大的情况下，可以近似认为δ1＝δ2，于是，式（2－66）可以近似为

图2-31　电热耦合过程示意

（a）双载波的频谱；（b）双载波的热损耗谱；（c）能耦合进热响应过程的热损耗频率分量；（d）电热耦合后的频谱

虽然直接联合式（2－63）和式（2－67）进行求解比较困难，无法得到解析解，但是通过分析可以得到一些定性的结果。达到平衡后，金属的温度以频率ω1－ω2振荡，于是温度T 可表示为

式中，A——系数。

金属的电导率σ 随温度的升高而降低，电导率随温度的变化可展开为多项式：

式中，B，C——系数。幂次越高，系数就越小，因此在接下来的计算中只展开到2 次方项。

在双载波情况下，随时间变化的电导率与双载波电场的乘积为

从式（2－70）中可以明显看到，时变的电导率与双载波的电场相乘后出现了新频率的电场，新出现的频率为2ω1－ω2、2ω2－ω1、3ω1－2ω2和3ω2－2ω1，即3 阶和5 阶PIM 分量，各阶PIM 分量的大小与温度的升高量、振幅、电导率随温度变化的展开系数大小相关。此外，还可以看到PIM 分量的大小正比于σ0E（即金属中的电流密度）。σ0的大小取决于材料的性质，载波的功率越大，PIM 分量（即PIM 产物的功率）就越大，这是对同一种结构而言的。