【摘要】：人类在挑战危机中发展着数，最早认识的是自然数.整数是在对于对象的有限整合进行计算的过程中产生的抽象概念，引进零及负数时经历过斗争：要么引进这些数，要么大量的数的减法就行不通；同样，引进分数使乘法有了逆运算——除法，否则许多实际问题也不能解决，日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间.为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数.于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于
人类在挑战危机中发展着数，最早认识的是自然数.整数是在对于对象的有限整合进行计算的过程中产生的抽象概念，引进零及负数时经历过斗争：要么引进这些数，要么大量的数的减法就行不通；同样，引进分数使乘法有了逆运算——除法，否则许多实际问题也不能解决，日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间.为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数.于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际度量是足够的.但是接着又出现了这样的问题，是否所有的量都能用有理数来表示？这引导人们发现了无理数.
方程的解导致了虚数的出现，虚数从一开始就被认为是“不实的”.可是这种不实的数却能解决实数所不能解决的问题，从而为自己争得存在的权利.
数学中一些常用的数集及其记法：
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N＊，Z＋或N＋；
所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-；
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；(www.xing528.com)
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作R；
全体虚数组成的集合称为虚数集，记作I；
全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作C.
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