局部视角的关键指标及其重要性

中心这个概念在社会网络中与权力和位置密切相关，中心度是社会网络分析中最常用来进行网络中节点重要程度衡量的指标。由于资源所构成的知识网络和社会网络都可以通过矩阵和图的方式来表示，因此从方法的角度来看，中心性指标在资源的重要性衡量中同样有效。常见的中心性主要包括三种类型，即度数、中介和接近中心性^[1]，同样的，针对整个网络来说，对应就存在度数、中介和接近中心势。

(1)度数中心性^[2]

在网络中，节点的度是描述某个节点属性的重要概念。假定网络G中某个特定的节点v，与之相连的边数量为k，则k就是节点v的度。对于多维网络来说，某个节点v的度不等于与其相连的节点个数，这是因为两个点之间可能存在多条边。对于加权网络来说，节点还可能存在加权度，即节点v的度等于与之相连的边的权重之和。在有向网络中，节点的度又可以分为入度和出度，入度即指向节点v的边数量，出度即从节点v发出的边数量。从直观的角度来说，节点的度数越大，其重要性程度也就越高，例如，在某个文献形成的引文网络中，从知识扩散的角度来看，被引就相当于是出度，出度越大，说明其知识被应用得越多，文章也就越重要，参考的文献数量就是入度，入度越大，说明其对之前知识的凝聚程度越高。

度数中心性包括节点和整个网络的中心性(也称为中心势)。节点的度数中心性是指节点在与之存在联系的周围节点中的中心程度，而网络的中心性表示整个网络的中心化程度，即整个网络围绕某些中心的程度。

对于一个有A个节点的无向网络N，其中的节点vj度数中心性CD(vj)的表达方式有两种，一种是以非归一化的原始度值表示其度数中心性，即：

另一种是以网络中节点度数的理论最大值(A-1)进行归一化，即：

如果该网络为有向网络，则节点vj的度数中心性需要综合考虑其入度和出度，即：

对于含有A个节点的网络N来说，网络的度数中心性可以定义为：

其中CD(vj)表示网络中每个节点的度，而CD(vmax)则代表了网络中节点最大的度数中心性。

(2)中介中心性^[3](www.xing528.com)

度数虽然从直观上给出了节点重要性的判断，但是无法提供更多的关于位置的信息。对于网络中的每个节点来说，位置也会影响其重要性程度，例如在电子通信网络中，某个重要的中转通信节点如果出现故障，就会导致整个网络的信息流通不畅；在铁路网络中，每个站就相当于是节点，处于枢纽位置的铁路站点出现列车滞留就很容易导致整个路网的运行受到巨大影响。基于这种思想，节点的中介中心度的指标被用来衡量节点的重要性^[4]。在无向网络中，节点vi的中介中心性Bi表达式如下：

其中Njh表示网络中任意两个节点vj和vh之间的最短路径数量，Njh(i)则表示最短路径中经过节点vi的路径数量。相应的，对于具有A个节点的无向网络N，网络中经过某个节点的最大介数值为，因此对于节点vi，其归一化的中介中心性可以表示为：

中介中心性越大的节点就越处于枢纽位置。例如，对于作者之间合作的网络来说，具有较大中介中心性的作者表明其与具有相近研究兴趣的人群相连，因此具有较高中介中心性的作者经常涉猎较多的研究领域，跨学科性比较明显。对应的，整个网络的中介中心势可以表示为：

中介中心势衡量了整个网络中最大的节点中介中心值与其他节点中心性之间的差距，中介中心势很高的网络中很可能存在多个彼此之间并不紧密的子群体，且这些子群体之间依靠少量的高中介中心性的节点联系起来。

(3)接近中心性

接近中心性也称紧密度，表示一个节点在网络中所处的位置是否位于最中间，指的是网络中每个节点到其他所有节点之间的最短距离。该指标最初由Freeman在1979年提出^[5]，尹丽春等人认为，接近中心性所计量的是网络中信息从一个特定的节点扩散到其他节点要经过多长的距离^[6]，因此，接近中心性主要关注的是节点影响整个网络的程度。对于一个包含A个节点的无向网络N，下面的公式中，CC(vi)表示节点vi的接近中心度，dij表示两个节点之间的最短路径数量，则有：

可以发现，接近中心性和网络的连通性是有关系的，对于一个连通网络，其接近中心势CC的计算如下

相对而言，非连通网络中心势的计算相对复杂，其主要计算思想是分别计算各个分支的中心势，再根据分支的阶数加权获得网络整体的中心势。中心势越大表明网络中节点之间的差异性越大。