高等数学专升本全真模拟试卷（二）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。

1.已知函数，则limf（x）+limf（x）=

x→−1x→2

A.9 B.8 C.7 D.6[ ]

2.设函数f（2x）=x²+e^x，则f'（x）=

A.B.C.2x+2e^2x D.4x+2e^2x[ ]

3.若f'（x）<0（a<x≤b）且f（b）>0，则在（a，b）内必有

A.f（x）>0 B.f（x）<0

C.f（x）=0 D.f（x）符号不定[]

4.设u（x）是可导函数，且u（x）≠0，则[lnu²（x）]′=

A.B.C.D.2uu′[ ]

5.函数单调减少区间是

A.（−∞，0） B.（0，1） C.（1，e） D.（e，+∞）[ ]

6.若x=−1和x=2都是函数的极值点，则a，b分别为

A.1，2 B.2，1 C.­2，­1 D.­2，1[ ]

7.已知f（x）的一个原函数为x²+sinx，则∫f′（x）dx=

A.x²+sinx+CB.C.2x+cosx+CD.2x-cosx+C[ ]

8.设，则f'（x）=

A.g（x）−g（1） B.xg（x）

C.（x²−1）−g（x） D.g（x）[ ]

9.设函数z=f[x，ϕ（x，y）]，其中f、ϕ都有一阶连续偏导数，则

10.已知点（5，2）为函数的极值点，则a，b分别为

A.­50，­20 B.50，20 C.­20，­50 D.20，50[ ](www.xing528.com)

二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。

12.设，则y'=.

13.曲线y=2x²+3x−26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是.

14.设，则

15.设，则f（x）=.

17.函数曲线y=xe−^x的凸区间是.

19.设z=sin（xy），则

20.设随机变量ξ的分布列为，则a=.

三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算

22.（本题满分8分）设y=e^xlnx，求y'.

23.（本题满分8分）计算

24.（本题满分8分）计算

25.（本题满分8分）5人排成一行，试求下列事件的概率：

（1）A={甲、乙二人必须排在头尾}.

（2）B={甲、乙二人必须间隔一人排列}.

26.（本题满分10分）讨论的单调性、极值和拐点.

27.（本题满分10分）设函数y=y（x）是由方程ln（x+y）=x²y所确定的隐函数，求函数曲线y=y（x）过点（0，1）的切线方程.

28.（本题满分10分）在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为，试求：

（1）切点A的坐标.

（2）过切点A的切线方程.

（3）由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.