高等数学（二）全真模拟试卷专升本第七套模拟题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。

1.设，则

A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定[]

2.函数y=f（x）在点x=x₀处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的

A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件[ ]

3.设，则

A.B.C.1D.[ ]

4.设f（x）=xe²（x−1），则在x=1处的切线方程是

A.3x−y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y−4=0 D.3x−y−2=0[]

5.设f（x）=x（x+1）（x+2），则f'''（x）=

A.6 B.2 C.1 D.0[ ]

6.设函数，则f（x）有

7.设f（x）的一个原函数为xcosx，则下列等式成立的是

A.f′（x）=xcosx B.f（x）=（xcosx）'

C.f（x）=xcosx D.∫xcosxdx=f（x）+C[ ]

8.设，则f′（x）=

A.（1+x+x²）e^x B.（2+2x+x²）e^x

C.（2+3x+x²）e^x D.（2+4x+x²）e^x[ ]

9.广义积分

A.B.C.

D.π[(www.xing528.com)

10.设函数z=f（x²−y²），f（u）二阶可导，则

A.f′（x²−y²）（2x−2y） B.f'（x²−y²）（4xy）

C.f′′（x²−y²）（−4xy） D.f′′（x²−y²）（4xy）[ ]

二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。

13.设函数f（x）=e^x+lnx，则f′（3）=____.

14.函数y=3x²+6x+5的单调减少区间是____.

16.若，则f（x）=.

18.设，则F′（0）=.

19.设z=x²y+y²，则dz=____.

20.已知P（A）=0.7P（BA）=0.5，则P（AB）=____.

三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算

22.（本题满分8分）设f，求f′（x）.

23.（本题满分8分）已知f（x）的一个原函数是arctanx，求∫xf′（x）dx.

24.（本题满分8分）设f（x）=xe^x，求

25.（本题满分8分）设事件A与B相互独立，且，P（B）=q，，

求q.

26.（本题满分10分）当x≠0时，证明：e^x>1+x.

27.（本题满分10分）设函数y=ax³+bx+c，在点x=1处取得极小值−1，且点（0，1）是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

28.（本题满分10分）做一个如下图所示的角铁架子，其底为等腰三角形的底边，底边长为6m、架子总高为5m，试求所用角铁为最少时，三根角铁的长度各为多少？