专升本高等数学全真模拟试卷（九套模拟试题）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。

1.设，则a=

A.−1 B.−2 C.1 D.2[ ]

2.已知，则点x₀是函数f（x）的

A.间断点 B.连续点

C.可导点 D.连续性不确定的点[ ]

3.设u，v都是可导函数，且v≠0，则

4.设f（x）=xlnx，f''（x）=

A.1+lnx B. C. D.[ ]

5.已知f（x）=arccotx，则f'（1）=

A.2 B.−2 C. D.[ ]

6.设y=f（x）二阶可导，且f'（1）=0，f"（1）>0，则必有

A.f（1）=0 B.f（1）是极小值

C.f（1）是极大值 D.点（1，f（1））是拐点[ ]

7.已知f（x）是可导的连续函数，则

A.f（3）−f（1） B.f（9）−f（3）

C. D.[ ]

9.设f（x）是在[−1，1]上连续的奇函数，则

A.0 B.

C. D.[ ]

10.设z=cos（x²y），则

A.sin（x²y） B.x²sin（x²y）(https://www.xing528.com)

C.−sin（x2y） D.−x2sin（x2y）[ ]

二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。

11.若，则k=____.

12.设y=sin（lnx），则y′（1）=____.

13.若f（x）=x²e^x，则f′′（x）=____.

14.若曲线有一个拐点的横坐标是x=1，则a=____.

15.设f（x）=x²，g（x）=cosx，则

16.已知，则

17.已知，则f（x）=____.

19.已知f（x，y）=x²+y²−xy，则

20.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P（A）=____.

三、解答题：本大题共13个小题，共90分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）设f′（2）=1，求

22.（本题满分8分）设y=arcsinx，求y′.

23.（本题满分8分）计算∫arcsinxdx.

24.（本题满分8分）计算

25.（本题满分8分）设随机变量ξ的分布列为，求E（ξ）和

D（ξ）.

26.（本题满分10分）已知x₁=1，x₂=2都是函数y=alnx+bx²+x的极值点，求a与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间.

27.（本题满分10分）求二元函数f（x，y）=e^2x（x+y²+2y）的极值.

28.（本题满分10分）求证：